基于核主成分分析的图像去噪#

此示例说明如何使用 KernelPCA 对图像进行降噪。简而言之，我们利用了在 fit 以重建原始图像。

我们将比较结果与精确重建使用 PCA .

我们将使用USPS数字数据集来重现在第4节中提出的。 [1].

引用

# Authors: The scikit-learn developers
# SPDX-License-Identifier: BSD-3-Clause

通过OpenML加载数据集#

USPS数字数据集在OpenML中可用。我们使用 fetch_openml 来得到这个数据集。此外，我们对数据集进行归一化，使所有像素值都在范围（0，1）内。

import numpy as np

from sklearn.datasets import fetch_openml
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

X, y = fetch_openml(data_id=41082, as_frame=False, return_X_y=True)
X = MinMaxScaler().fit_transform(X)

其想法是在有噪图像上学习PCA基础（有和没有内核），然后使用这些模型来重建和降噪这些图像。

因此，我们将数据集分为训练和测试集，其中包括1,000个用于训练的样本和100个用于测试的样本。这些图像是无噪声的，我们将使用它们来评估去噪方法的效率。此外，我们创建原始数据集的副本并添加高斯噪声。

该应用程序的想法是表明我们可以通过在一些未损坏的图像上学习PCA基础来对损坏的图像进行降噪。我们将使用PCA和基于核的PCA来解决这个问题。

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, stratify=y, random_state=0, train_size=1_000, test_size=100
)

rng = np.random.RandomState(0)
noise = rng.normal(scale=0.25, size=X_test.shape)
X_test_noisy = X_test + noise

noise = rng.normal(scale=0.25, size=X_train.shape)
X_train_noisy = X_train + noise

此外，我们将创建一个助手函数，通过绘制测试图像来定性评估图像重建。

import matplotlib.pyplot as plt


def plot_digits(X, title):
    """Small helper function to plot 100 digits."""
    fig, axs = plt.subplots(nrows=10, ncols=10, figsize=(8, 8))
    for img, ax in zip(X, axs.ravel()):
        ax.imshow(img.reshape((16, 16)), cmap="Greys")
        ax.axis("off")
    fig.suptitle(title, fontsize=24)

此外，我们还将使用均方误差（SSE）来定量评估图像重建。

我们首先来看看无噪图像和有噪图像之间的区别。我们将在这方面检查测试集。

plot_digits(X_test, "Uncorrupted test images")
plot_digits(
    X_test_noisy, f"Noisy test images\nMSE: {np.mean((X_test - X_test_noisy) ** 2):.2f}"
)

学习 `PCA` 基础#

我们现在可以使用线性PCA和使用辐射基函数（RBS）核的核PCA来学习PCA基础。

from sklearn.decomposition import PCA, KernelPCA

pca = PCA(n_components=32, random_state=42)
kernel_pca = KernelPCA(
    n_components=400,
    kernel="rbf",
    gamma=1e-3,
    fit_inverse_transform=True,
    alpha=5e-3,
    random_state=42,
)

pca.fit(X_train_noisy)
_ = kernel_pca.fit(X_train_noisy)

重建和降噪测试图像#

现在，我们可以转换和重建噪声测试集。由于我们使用的组件数量少于原始特征的数量，因此我们将得到原始集合的近似值。事实上，通过减少PCA中解释方差的分量，我们希望消除噪声。类似的想法也发生在核PCA中;然而，我们期望更好的重建，因为我们使用非线性核来学习PCA基，使用核脊来学习映射函数。

X_reconstructed_kernel_pca = kernel_pca.inverse_transform(
    kernel_pca.transform(X_test_noisy)
)
X_reconstructed_pca = pca.inverse_transform(pca.transform(X_test_noisy))

plot_digits(X_test, "Uncorrupted test images")
plot_digits(
    X_reconstructed_pca,
    f"PCA reconstruction\nMSE: {np.mean((X_test - X_reconstructed_pca) ** 2):.2f}",
)
plot_digits(
    X_reconstructed_kernel_pca,
    (
        "Kernel PCA reconstruction\n"
        f"MSE: {np.mean((X_test - X_reconstructed_kernel_pca) ** 2):.2f}"
    ),
)

PCA的MSE比核PCA低。然而，定性分析可能不支持PCA而不是核PCA。我们观察到核PCA能够去除背景噪声，并提供更平滑的图像。

然而，应该注意的是，使用核PCA的去噪的结果将取决于参数 n_components , gamma ，而且 alpha .

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基于核主成分分析的图像去噪#

通过OpenML加载数据集#

学习 PCA 基础#

重建和降噪测试图像#

学习 `PCA` 基础#