贝塞尔曲线和路径¶
贝塞尔曲线是自然几何形状的数学近似。我们使用它们来表示一个尽可能少的信息和高度灵活性的曲线。
与更抽象的数学概念不同，贝塞尔曲线是为工业设计而创建的。它们是图形软件行业中的流行工具。
他们依赖 interpolation 我们在上一篇文章中看到，结合多个步骤来创建平滑的曲线。为了更好地理解贝塞尔曲线是如何工作的，让我们从最简单的形式开始：二次贝塞尔曲线。
二次贝塞尔¶
取三个点，二次贝塞尔工作所需的最小值：
为了在它们之间绘制一条曲线，我们首先使用从0到1的值，在由三个点组成的两个分段的两个顶点上逐渐插值。当我们改变 t 从0到1。
func _quadratic_bezier(p0: Vector2, p1: Vector2, p2: Vector2, t: float):
var q0 = p0.linear_interpolate(p1, t)
var q1 = p1.linear_interpolate(p2, t)
然后我们插入 q0 和 q1 获得单点 r 沿着曲线移动。
var r = q0.linear_interpolate(q1, t)
return r
这种类型称为 二次贝塞尔 曲线。
（图片来源：维基百科）
立方贝塞尔¶
在前面的例子的基础上，我们可以通过在四个点之间进行插值来获得更多的控制。
我们首先使用一个带有四个参数的函数，以四个点作为输入， p0 ， p1 ， p2 和 p3 ：
func _cubic_bezier(p0: Vector2, p1: Vector2, p2: Vector2, p3: Vector2, t: float):
我们对每对点应用线性插值，将它们减少到三个：
var q0 = p0.linear_interpolate(p1, t)
var q1 = p1.linear_interpolate(p2, t)
var q2 = p2.linear_interpolate(p3, t)
然后我们取三点，把它们减少到两个：
var r0 = q0.linear_interpolate(q1, t)
var r1 = q1.linear_interpolate(q2, t)
一方面：
var s = r0.linear_interpolate(r1, t)
return s
以下是完整功能：
func _cubic_bezier(p0: Vector2, p1: Vector2, p2: Vector2, p3: Vector2, t: float):
var q0 = p0.linear_interpolate(p1, t)
var q1 = p1.linear_interpolate(p2, t)
var q2 = p2.linear_interpolate(p3, t)
var r0 = q0.linear_interpolate(q1, t)
var r1 = q1.linear_interpolate(q2, t)
var s = r0.linear_interpolate(r1, t)
return s
结果将是在所有四个点之间进行平滑曲线插值：
（图片来源：维基百科）
注解
三次贝塞尔插值在3D中的效果相同，只需使用 Vector3 而不是 Vector2 .
添加控制点¶
在三次贝塞尔曲线的基础上，我们可以改变两个点的工作方式来自由控制曲线的形状。而不是 p0 ， p1 ， p2 和 p3 ，我们将它们存储为：
point0 = p0：是第一个点，源control0 = p1 - p0：是相对于第一个控制点的矢量control1 = p3 - p2：是相对于第二个控制点的矢量point1 = p3：是第二个点，目的地
这样，我们有两个点和两个控制点，它们是各自点的相对矢量。如果您以前使用过图形或动画软件，这可能看起来很熟悉：
这就是图形软件如何向用户呈现贝塞尔曲线，以及它们在Godot中的工作和外观。
曲线2d，曲线3d，路径和路径2d¶
有两个对象包含曲线： Curve3D 和 Curve2D （分别用于3D和2D）。
它们可以包含多个点，允许更长的路径。也可以将它们设置为节点： Path 和 Path2D （同样适用于3D和2D）：
然而，使用它们可能并不十分明显，因此下面是对贝塞尔曲线最常见用例的描述。
评价¶
仅仅评估它们可能是一种选择，但在大多数情况下，它不是很有用。贝塞尔曲线的最大缺点是，如果你以恒定的速度穿过它们， t = 0 到 t = 1 ，实际插值将 not 以恒定速度移动。速度也是点之间距离的插值。 p0 ， p1 ， p2 和 p3 在数学上没有一种简单的方法能以恒定速度穿过曲线。
让我们用以下伪代码做一个简单的例子：
var t = 0.0
func _process(delta):
t += delta
position = _cubic_bezier(p0, p1, p2, p3, t)
如您所见，尽管如此，圆的速度（以像素/秒为单位）还是有所不同的。 t 以恒定速度增加。这使得贝塞尔很难用于任何实际的开箱即用。
绘图¶
绘制贝塞尔曲线（或基于曲线的对象）是一个非常常见的用例，但也不容易。几乎在任何情况下，贝塞尔曲线都需要转换成某种类型的段。然而，这通常是很困难的，如果不创造一个非常高的数量。
原因是，曲线的某些部分（尤其是拐角）可能需要相当多的点，而其他部分可能不需要：
另外，如果两个控制点 0, 0 （记住它们是相对向量），贝塞尔曲线只是一条直线（因此绘制大量的点是浪费的）。
在绘制贝塞尔曲线之前， 曲面细分 是必需的。这通常是通过一个递归或分而治之的函数来完成的，该函数将分割曲线，直到曲率量小于某个阈值。
这个 曲线 类通过 Curve2D.tessellate() 功能（接收可选 stages 递归和角度 tolerance 参数）。这样，基于曲线绘制东西更容易。
遍历¶
曲线的最后一个常见用例是遍历它们。由于前面提到的恒速，这也很困难。
为了使这更容易，曲线需要 烤 变成等距离的点。通过这种方法，可以用规则插值（使用立方选项可以进一步改进）来近似它们。为此，只需使用 Curve.interpolate_baked() 方法与 Curve2D.get_baked_length() . 对其中任何一个的第一个调用都将在内部烘焙曲线。
然后，可以使用以下伪代码以恒定速度进行遍历：
var t = 0.0
func _process(delta):
t += delta
position = curve.interpolate_baked(t * curve.get_baked_length(), true)
然后输出将以恒定速度移动：
