5.3. 15 图像阈值¶
目标
本节你将学到简单阈值，自适应阈值，Otsu’s 二值化等
将要学习的函数有 cv2.threshold，cv2.adaptiveThreshold 等。
5.3.1. 15.1 简单阈值¶
与名字一样，这种方法非常简单。但像素值高于阈值时，我们给这个像素赋予一个新值（可能是白色），否则我们给它赋予另外一种颜色（也许是黑色）。这个函数就是 cv2.threshhold()。这个函数的第一个参数就是原图像，原图像应该是灰度图。第二个参数就是用来对像素值进行分类的阈值。第三个参数就是当像素值高于（有时是小于）阈值时应该被赋予的新的像素值。OpenCV提供了多种不同的阈值方法，这是有第四个参数来决定的。这些方法包括：
cv2.THRESH_BINARY
cv2.THRESH_BINARY_INV
cv2.THRESH_TRUNC
cv2.THRESH_TOZERO
cv2.THRESH_TOZERO_INV
上图摘选自《学习 OpenCV》中文版，其实这些在文档中都有详细介绍了，你也可以直接查看文档。
这个函数有两个返回值，第一个为 retVal，我们后面会解释。第二个就是阈值化之后的结果图像了。
>>> import cv2
>>> import numpy as np
>>> from matplotlib import pyplot as plt
>>> >>>
>>> img = cv2.imread('/cvdata/gradient.png',0)
>>> ret,thresh1 = cv2.threshold(img,127,255,cv2.THRESH_BINARY)
>>> ret,thresh2 = cv2.threshold(img,127,255,cv2.THRESH_BINARY_INV)
>>> ret,thresh3 = cv2.threshold(img,127,255,cv2.THRESH_TRUNC)
>>> ret,thresh4 = cv2.threshold(img,127,255,cv2.THRESH_TOZERO)
>>> ret,thresh5 = cv2.threshold(img,127,255,cv2.THRESH_TOZERO_INV)
>>> >>>
>>> titles = ['Original Image','BINARY','BINARY_INV','TRUNC','TOZERO','TOZERO_INV']
>>> images = [img, thresh1, thresh2, thresh3, thresh4, thresh5]
>>> >>>
>>> for i in range(6):
>>> plt.subplot(2,3,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')
>>> plt.title(titles[i])
>>> plt.xticks([]),plt.yticks([])
>>> >>>
>>> plt.show()
5.3.2. 15.2 自适应阈值¶
在前面的部分我们使用是全局阈值，整幅图像采用同一个数作为阈值。当时这种方法并不适应与所有情况，尤其是当同一幅图像上的不同部分的具有不同亮度时。这种情况下我们需要采用自适应阈值。此时的阈值是根据图像上的每一个小区域计算与其对应的阈值。因此在同一幅图像上的不同区域采用的是不同的阈值，从而使我们能在亮度不同的情况下得到更好的结果。
这种方法需要我们指定三个参数，返回值只有一个。
Adaptive Method- 指定计算阈值的方法。
cv2.ADPTIVE_THRESH_MEAN_C：阈值取自相邻区域的平均值
cv2.ADPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C：阈值取值相邻区域的加权和，权重为一个高斯窗口。
Block Size - 邻域大小（用来计算阈值的区域大小）。
C - 这就是是一个常数，阈值就等于的平均值或者加权平均值减去这个常数。
我们使用下面的代码来展示简单阈值与自适应阈值的差别：
>>> %matplotlib inline
>>> >>>
>>> import cv2
>>> import numpy as np
>>> from matplotlib import pyplot as plt
>>> >>>
>>> img = cv2.imread('/cvdata/dave.jpg',0)
>>> # img = cv2.imread('/cvdata/apple.jpg', 0)
>>> img = cv2.medianBlur(img,5)
>>> >>>
>>> ret,th1 = cv2.threshold(img,127,255,cv2.THRESH_BINARY)
>>> th2 = cv2.adaptiveThreshold(img,255,cv2.ADAPTIVE_THRESH_MEAN_C,\
>>> cv2.THRESH_BINARY,11,2)
>>> th3 = cv2.adaptiveThreshold(img,255,cv2.ADAPTIVE_THRESH_GAUSSIAN_C,\
>>> cv2.THRESH_BINARY,11,2)
>>> >>>
>>> titles = ['Original Image', 'Global Thresholding (v = 127)',
>>> 'Adaptive Mean Thresholding', 'Adaptive Gaussian Thresholding']
>>> images = [img, th1, th2, th3]
>>> >>>
>>> for i in range(4):
>>> plt.subplot(2,2,i+1),plt.imshow(images[i],'gray')
>>> plt.title(titles[i])
>>> plt.xticks([]),plt.yticks([])
>>> plt.show()
5.3.3. 15.3 Otsu’ ’s 二值化¶
在第一部分中我们提到过 retVal，当我们使用 Otsu 二值化时会用到它。那么它到底是什么呢？
在使用全局阈值时，我们就是随便给了一个数来做阈值，那我们怎么知道我们选取的这个数的好坏呢？答案就是不停的尝试。如果是一副双峰图像（简单来说双峰图像是指图像直方图中存在两个峰）呢？我们岂不是应该在两个峰之间的峰谷选一个值作为阈值？这就是 Otsu 二值化要做的。简单来说就是对一副双峰图像自动根据其直方图计算出一个阈值。（对于非双峰图像，这种方法得到的结果可能会不理想）。
这里用到到的函数还是 cv2.threshold()，但是需要多传入一个参数（flag）：cv2.THRESH_OTSU。这时要把阈值设为 0。然后算法会找到最优阈值， 这个最优阈值就是返回值 retVal。如果不使用 Otsu 二值化，返回的retVal 值与设定的阈值相等。
下面的例子中，输入图像是一副带有噪声的图像。第一种方法，我们设127 为全局阈值。第二种方法，我们直接使用 Otsu 二值化。第三种方法，我们首先使用一个 5x5 的高斯核除去噪音，然后再使用 Otsu 二值化。看看噪音去除对结果的影响有多大吧。
>>> import cv2
>>> import numpy as np
>>> from matplotlib import pyplot as plt
>>> >>>
>>> img = cv2.imread('/cvdata/noisy2.png',0)
>>> >>>
>>> # img = cv2.imread('/cvdata/apple.jpg',0)
>>> >>>
>>> # global thresholding
>>> ret1,th1 = cv2.threshold(img,127,255,cv2.THRESH_BINARY)
>>> >>>
>>> # Otsu's thresholding
>>> ret2,th2 = cv2.threshold(img,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)
>>> >>>
>>> # Otsu's thresholding after Gaussian filtering
>>> blur = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)
>>> ret3,th3 = cv2.threshold(blur,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)
>>> >>>
>>> # plot all the images and their histograms
>>> images = [img, 0, th1,
>>> img, 0, th2,
>>> blur, 0, th3]
>>> titles = ['Original Noisy Image','Histogram','Global Thresholding (v=127)',
>>> 'Original Noisy Image','Histogram',"Otsu's Thresholding",
>>> 'Gaussian filtered Image','Histogram',"Otsu's Thresholding"]
>>> >>>
>>> for i in range(3):
>>> plt.subplot(3,3,i*3+1),plt.imshow(images[i*3],'gray')
>>> plt.title(titles[i*3]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
>>> plt.subplot(3,3,i*3+2),plt.hist(images[i*3].ravel(),256)
>>> plt.title(titles[i*3+1]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
>>> plt.subplot(3,3,i*3+3),plt.imshow(images[i*3+2],'gray')
>>> plt.title(titles[i*3+2]), plt.xticks([]), plt.yticks([])
>>> plt.show()
5.3.4. 15.4 Otsu’ ’s 二值化是如何工作的？¶
在这一部分我们会演示怎样使用 Python 来实现 Otsu 二值化算法，从而告诉大家它是如何工作的。如果你不感兴趣的话可以跳过这一节。因为是双峰图，Otsu 算法就是要找到一个阈值（t）, 使得同一类加权方差最小，需要满足下列关系式：
其中：
其实就是在两个峰之间找到一个阈值 t，将这两个峰分开，并且使每一个峰内的方差最小。实现这个算法的 Python 代码如下：
>>> img = cv2.imread('/cvdata/noisy2.png',0)
>>> blur = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)
>>> >>>
>>> # find normalized_histogram, and its cumulative distribution function
>>> hist = cv2.calcHist([blur],[0],None,[256],[0,256])
>>> hist_norm = hist.ravel()/hist.max()
>>> Q = hist_norm.cumsum()
>>> >>>
>>> bins = np.arange(256)
>>> >>>
>>> fn_min = np.inf
>>> thresh = -1
>>> >>>
>>> for i in range(1,256):
>>> p1,p2 = np.hsplit(hist_norm,[i]) # probabilities
>>> q1,q2 = Q[i],Q[255]-Q[i] # cum sum of classes
>>> b1,b2 = np.hsplit(bins,[i]) # weights
>>> >>>
>>> # finding means and variances
>>> m1,m2 = np.sum(p1*b1)/q1, np.sum(p2*b2)/q2
>>> v1,v2 = np.sum(((b1-m1)**2)*p1)/q1,np.sum(((b2-m2)**2)*p2)/q2
>>> >>>
>>> # calculates the minimization function
>>> fn = v1*q1 + v2*q2
>>> if fn < fn_min:
>>> fn_min = fn
>>> thresh = i
>>> >>>
>>> # find otsu's threshold value with OpenCV function
>>> ret, otsu = cv2.threshold(blur,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU)
>>> print (thresh,ret)
118 117.0
/tmp/ipykernel_14993/1175180042.py:20: RuntimeWarning: invalid value encountered in scalar divide
m1,m2 = np.sum(p1*b1)/q1, np.sum(p2*b2)/q2
/tmp/ipykernel_14993/1175180042.py:20: RuntimeWarning: divide by zero encountered in scalar divide
m1,m2 = np.sum(p1*b1)/q1, np.sum(p2*b2)/q2
/tmp/ipykernel_14993/1175180042.py:21: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
v1,v2 = np.sum(((b1-m1)**2)*p1)/q1,np.sum(((b2-m2)**2)*p2)/q2
（这里有些新的函数，我们会在后面的章节中讲到他们）