介绍#
本页简要概述了中提供的功能 sympy.vector .
向量和标量#
在向量数学中，我们处理两种数量-标量和向量。
A 标量 是一个只有大小-没有方向的实体。标量的例子包括质量、电荷、温度、距离等。
A 矢量 另一方面，它是一个以大小和方向为特征的实体。矢量量的例子有位移、速度、磁场等。
标量可以用一个数字来描述，例如300 K的温度。另一方面，像加速度这样的矢量量通常用矢量表示。给定一个向量 \(\mathbf{{V}}\) ，相应量的大小可以计算为向量本身的大小 \(\Vert \mathbf{{V}} \Vert\) ，而方向将由原始向量方向上的单位向量指定， \(\mathbf{{\hat{{V}}}} = \frac{{\mathbf{{V}}}}{{\Vert \mathbf{{V}} \Vert}}\) .
例如，考虑 \((3\mathbf{{\hat{{i}}}} + 4\mathbf{{\hat{{j}}}} + 5\mathbf{{\hat{{k}}}})\) m、 其中，根据标准惯例， \(\mathbf{{\hat{{i}}}}\) ， \(\mathbf{{\hat{{j}}}}\) 和 \(\mathbf{{\hat{{k}}}}\) 表示沿 \(\mathbf{{X}}\) ， \(\mathbf{{Y}}\) 和 \(\mathbf{{Z}}\) 轴。因此，可以得出的结论是 \(\Vert 3\mathbf{{\hat{{i}}}} + 4\mathbf{{\hat{{j}}}} + 5\mathbf{{\hat{{k}}}} \Vert\) 米= \(5\sqrt{{2}}\) m、 移动方向由单位矢量给出 \(\frac{{3}}{{5\sqrt{{2}}}}\mathbf{{\hat{{i}}}} + \frac{{4}}{{5\sqrt{{2}}}}\mathbf{{\hat{{j}}}} + \frac{{5}}{{5\sqrt{{2}}}}\mathbf{{\hat{{k}}}}\) .
坐标系#
A 坐标系 是一个抽象的数学实体，用于定义n维空间中的方向和位置的概念。这个模块处理三维空间 \(X\) ， \(Y\) 和 \(Z\) 相对于每个坐标系定义的轴。
每个坐标系也有一个称为“原点”的特殊参考点。该点可用于参考三维空间中的位置，也可用于计算相对于系统的预定义点的坐标。
众所周知，在空间中没有绝对的位置或方位的概念。任何一个给定的坐标系都定义了一个独特的“视角”来量化位置和方向。因此，即使我们假设所有系统处理相同的测量单位，向量量和标量的表达式也会因某个观察者所处理的坐标系而不同。
Consider two points \(P\) and \(Q\) in space. Assuming units to be common throughout, the distance between these points remains the same regardless of the coordinate system in which the measurements are being made. However, the 3-D coordinates of each of the two points, as well as the position vector of any of the points with respect to the other, do not. In fact, these two quantities don't make sense at all, unless they are being measured keeping in mind a certain location and orientation of the measurer (essentially the coordinate system).
因此，很明显，一个坐标系的方向和位置（原点）决定了不同数量的表达方式。这两种特性都不能在绝对比例上测量，而是相对于另一个坐标系。利用旋转矩阵测量一个系统相对于另一个系统的方位，而相对位置可以通过一个系统相对于另一个系统原点的位置矢量来量化。
领域#
A 领域 在一个普通的空间中，也可以把一个标量或其他变量的位置指定为自变量。由于我们在本模块中只处理三维空间，因此将字段定义为 \(x\) ， \(y\) 和 \(z\) 对应于坐标系中某个位置的坐标。在这里， \(x\) ， \(y\) 和 \(z\) 充当定义一般点位置的标量变量。
例如，三维空间中的温度（温度场）可以写成 \(T(x, y, z)\) –位置的标量函数。电磁学中标量场的一个例子就是电势。
以类似的方式，向量场可以定义为位置的向量函数 \((x, y, z)\) 空间中任何一点。
例如，地球上的每一点都可以被认为是在地球引力场中。我们可以通过重力加速度的大小和方向来确定磁场（即每单位质量的力） \(\vec g(x, y, z)\) 在空间的每一点。
以电磁学为例，考虑 \(2{{x}}^{{2}}y\) ，三维空间中的标量字段。相应的保守电场可以计算为电势函数的梯度，并表示为 \(4xy\mathbf{{\hat{{i}}}} + 2{{x}}^{{2}}\mathbf{{\hat{{j}}}}\) . 这个电场的大小又可以用标量场的形式来表示 \(\sqrt{{4{{x}}^{{4}} + 16{{x}}^{{2}}{{y}}^{{2}}}}\) .