多面体#

class sympy.combinatorics.polyhedron.Polyhedron(corners, faces=(), pgroup=())[源代码]#

表示多面体对称群（PSG）。

解释

PSG是柏拉图固体的对称群之一。共有三个多面体群：12级四面体群、24级八面体群和60级二十面体群。

所有doctest都在对象构造函数的docstring中给出。

工具书类

property array_form#

返回角的索引。

给出了相对于角点原始位置的指标。

实例

>>> from sympy.combinatorics.polyhedron import tetrahedron
>>> tetrahedron = tetrahedron.copy()
>>> tetrahedron.array_form
[0, 1, 2, 3]

>>> tetrahedron.rotate(0)
>>> tetrahedron.array_form
[0, 2, 3, 1]
>>> tetrahedron.pgroup[0].array_form
[0, 2, 3, 1]

参见

corners, cyclic_form

property corners#

得到多面体的角。

方法 vertices 是一个别名 corners .

实例

>>> from sympy.combinatorics import Polyhedron
>>> from sympy.abc import a, b, c, d
>>> p = Polyhedron(list('abcd'))
>>> p.corners == p.vertices == (a, b, c, d)
True

参见

array_form, cyclic_form

property cyclic_form#

返回循环记数法中角点的索引。

给出了相对于角点原始位置的指标。

参见

corners, array_form

property edges#

根据多面体的面，我们可以得到边。

实例

>>> from sympy.combinatorics import Polyhedron
>>> from sympy.abc import a, b, c
>>> corners = (a, b, c)
>>> faces = [(0, 1, 2)]
>>> Polyhedron(corners, faces).edges
{(0, 1), (0, 2), (1, 2)}
property faces#

得到多面体的面。

property pgroup#

得到多面体的排列。

reset()[源代码]#

将拐角返回到其原始位置。

实例

>>> from sympy.combinatorics.polyhedron import tetrahedron as T
>>> T = T.copy()
>>> T.corners
(0, 1, 2, 3)
>>> T.rotate(0)
>>> T.corners
(0, 2, 3, 1)
>>> T.reset()
>>> T.corners
(0, 1, 2, 3)
rotate(perm)[源代码]#

对多面体应用置换 就位 . 置换可以是一个置换实例，也可以是一个整数，表示应该应用多面体的pgroup中的哪个置换。

这是一种类似于以固定增量绕轴旋转的操作。

笔记

当一个排列被应用时，不检查它是否是多面体的有效置换。例如，一个立方体可以被赋予一个置换，有效地只交换两个顶点。如果只使用 pgroup 多面体的。另一方面，允许任意旋转（排列的应用）提供了一种跟随命名元素而不是索引的方法，因为多面体允许顶点命名，而置换只对索引起作用。

实例

>>> from sympy.combinatorics import Polyhedron, Permutation
>>> from sympy.combinatorics.polyhedron import cube
>>> cube = cube.copy()
>>> cube.corners
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
>>> cube.rotate(0)
>>> cube.corners
(1, 2, 3, 0, 5, 6, 7, 4)

本方法不禁止的非物理“旋转”：

>>> cube.reset()
>>> cube.rotate(Permutation([[1, 2]], size=8))
>>> cube.corners
(0, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7)

多面体可用于跟随集合中由字母而不是整数标识的元素：

>>> shadow = h5 = Polyhedron(list('abcde'))
>>> p = Permutation([3, 0, 1, 2, 4])
>>> h5.rotate(p)
>>> h5.corners
(d, a, b, c, e)
>>> _ == shadow.corners
True
>>> copy = h5.copy()
>>> h5.rotate(p)
>>> h5.corners == copy.corners
False
property size#

得到多面体的角数。

property vertices#

得到多面体的角。

方法 vertices 是一个别名 corners .

实例

>>> from sympy.combinatorics import Polyhedron
>>> from sympy.abc import a, b, c, d
>>> p = Polyhedron(list('abcd'))
>>> p.corners == p.vertices == (a, b, c, d)
True

参见

array_form, cyclic_form