稠密矩阵

sympy.matrices.dense.Matrix

MutableDenseMatrix 的别名

class sympy.matrices.dense.DenseMatrix

Matrix implementation based on DomainMatrix as the internal representation

LDLdecomposition(hermitian=True)

返回矩阵A的LDL分解（L，D），使L * D * 五十、 如果hermitian标志为真，则H==A，或L * D * 五十、 如果hermitian为假，则T==A。这种方法消除了平方根的使用。此外，这确保了L的所有对角线条目都是1。如果Hermitian为真，A必须是Hermitian正定矩阵，否则必须是对称矩阵。

实例

>>> from sympy import Matrix, eye
>>> A = Matrix(((25, 15, -5), (15, 18, 0), (-5, 0, 11)))
>>> L, D = A.LDLdecomposition()
>>> L
Matrix([
[   1,   0, 0],
[ 3/5,   1, 0],
[-1/5, 1/3, 1]])
>>> D
Matrix([
[25, 0, 0],
[ 0, 9, 0],
[ 0, 0, 9]])
>>> L * D * L.T * A.inv() == eye(A.rows)
True

矩阵可以有复杂的条目：

>>> from sympy import I
>>> A = Matrix(((9, 3*I), (-3*I, 5)))
>>> L, D = A.LDLdecomposition()
>>> L
Matrix([
[   1, 0],
[-I/3, 1]])
>>> D
Matrix([
[9, 0],
[0, 4]])
>>> L*D*L.H == A
True

参见

sympy.matrices.dense.DenseMatrix.cholesky, sympy.matrices.matrixbase.MatrixBase.LUdecomposition, QRdecomposition

as_immutable()

返回此矩阵的不可变版本

as_mutable()

返回此矩阵的可变版本

实例

>>> from sympy import ImmutableMatrix
>>> X = ImmutableMatrix([[1, 2], [3, 4]])
>>> Y = X.as_mutable()
>>> Y[1, 1] = 5 # Can set values in Y
>>> Y
Matrix([
[1, 2],
[3, 5]])

cholesky(hermitian=True)

返回矩阵a的Cholesky类型分解，使L * L.H == A if hermitian flag is True, or L * 五十、 如果hermitian为假，则T==A。

如果Hermitian为真，A必须是一个Hermitian正定矩阵，如果Hermitian为False，则必须是对称矩阵。

实例

>>> from sympy import Matrix
>>> A = Matrix(((25, 15, -5), (15, 18, 0), (-5, 0, 11)))
>>> A.cholesky()
Matrix([
[ 5, 0, 0],
[ 3, 3, 0],
[-1, 1, 3]])
>>> A.cholesky() * A.cholesky().T
Matrix([
[25, 15, -5],
[15, 18,  0],
[-5,  0, 11]])

矩阵可以有复杂的条目：

>>> from sympy import I
>>> A = Matrix(((9, 3*I), (-3*I, 5)))
>>> A.cholesky()
Matrix([
[ 3, 0],
[-I, 2]])
>>> A.cholesky() * A.cholesky().H
Matrix([
[   9, 3*I],
[-3*I,   5]])

当矩阵不是正定矩阵时，非厄米型Cholesky分解可能是有用的。

>>> A = Matrix([[1, 2], [2, 1]])
>>> L = A.cholesky(hermitian=False)
>>> L
Matrix([
[1,         0],
[2, sqrt(3)*I]])
>>> L*L.T == A
True

参见

sympy.matrices.dense.DenseMatrix.LDLdecomposition, sympy.matrices.matrixbase.MatrixBase.LUdecomposition, QRdecomposition

lower_triangular_solve(rhs)

解决方案 Ax = B ，其中A是下三角矩阵。

参见

upper_triangular_solve, gauss_jordan_solve, cholesky_solve, diagonal_solve, LDLsolve, LUsolve, QRsolve, pinv_solve, cramer_solve

upper_triangular_solve(rhs)

解决方案 Ax = B ，其中A是上三角矩阵。

参见

lower_triangular_solve, gauss_jordan_solve, cholesky_solve, diagonal_solve, LDLsolve, LUsolve, QRsolve, pinv_solve, cramer_solve

class sympy.matrices.dense.MutableDenseMatrix(*args, **kwargs)

simplify(**kwargs)

将“简化”应用于在位矩阵的元素。

这是M.applyfunc（lambda x:simplify（x，ratio，measure））的快捷方式

参见

sympy.simplify.simplify.simplify

class sympy.matrices.immutable.ImmutableDenseMatrix(*args, **kwargs)

创建矩阵的不可变版本。

实例

>>> from sympy import eye, ImmutableMatrix
>>> ImmutableMatrix(eye(3))
Matrix([
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]])
>>> _[0, 0] = 42
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Cannot set values of ImmutableDenseMatrix