点#

class sympy.geometry.point.Point(*args, **kwargs)[源代码]#

n维欧几里德空间中的一个点。

参数:

坐标：n坐标值的顺序。在特别节目中

如果n=2或3，将根据需要创建Point2D或Point3D。

评价如果 \(True\) （默认情况下），所有浮动都变成

准确的类型。

dim ：点应具有的坐标数。If坐标

未指定，用0填充。

on_morph ：指示当

点的坐标需要通过添加或删除零来改变。可能的值是 \('warn'\) ， \('error'\) 或 \(ignore\) （默认）。当 \(*args\) 是空的 \(dim\) 被给予。尝试删除错误时总是引发非零坐标。

加薪:

TypeError ：当使用除点或序列之外的任何内容实例化时

ValueError ：使用长度小于2或

当尝试减少维度if关键字时 \(on_morph='error'\) 被设置。

实例

>>> from sympy import Point
>>> from sympy.abc import x
>>> Point(1, 2, 3)
Point3D(1, 2, 3)
>>> Point([1, 2])
Point2D(1, 2)
>>> Point(0, x)
Point2D(0, x)
>>> Point(dim=4)
Point(0, 0, 0, 0)

除非evaluate标志为False，否则float将自动转换为Rational：

>>> Point(0.5, 0.25)
Point2D(1/2, 1/4)
>>> Point(0.5, 0.25, evaluate=False)
Point2D(0.5, 0.25)

参见

sympy.geometry.line.Segment: 连接两点

属性

长度
产地：A \(Point\) 代表着	适当尺寸的空间。

static affine_rank(*args)[源代码]#: 一组点的仿射秩是包含所有点的最小仿射空间的维数。例如，如果点位于一条直线上（且并非全部相同），则其仿射秩为1。如果点位于平面上而不是直线上，则其仿射秩为2。根据惯例，空集具有仿射秩-1。

property ambient_dimension#: 此点的组件数。

classmethod are_coplanar(*points)[源代码]#

如果存在所有点所在的平面，则返回True。如果 \(len(points) < 3\) 或者所有的点都是二维的。

参数:: 一组点
返回:: 布尔
加薪:: ValueError ：如果给出的唯一点少于3个

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> p1 = Point3D(1, 2, 2)
>>> p2 = Point3D(2, 7, 2)
>>> p3 = Point3D(0, 0, 2)
>>> p4 = Point3D(1, 1, 2)
>>> Point3D.are_coplanar(p1, p2, p3, p4)
True
>>> p5 = Point3D(0, 1, 3)
>>> Point3D.are_coplanar(p1, p2, p3, p5)
False

canberra_distance(p)[源代码]#

堪培拉从自我到p点的距离。

返回到点p的水平和垂直距离的加权和。

参数:

p ：点

返回:

canberra_distance ：水平和垂直的加权和

到p点的距离。使用的权重是绝对值的总和

坐标的。

加薪:

两个向量都为零时的值错误。

实例

>>> from sympy import Point
>>> p1, p2 = Point(1, 1), Point(3, 3)
>>> p1.canberra_distance(p2)
1
>>> p1, p2 = Point(0, 0), Point(3, 3)
>>> p1.canberra_distance(p2)
2

参见

sympy.geometry.point.Point.distance

distance(other)[源代码]#

自我与另一几何体之间的欧几里德距离。

返回:: 距离：数字或符号表达式。
加薪:: TypeError ：如果其他未被识别为几何体或

未定义距离的几何厘米。

实例

>>> from sympy import Point, Line
>>> p1, p2 = Point(1, 1), Point(4, 5)
>>> l = Line((3, 1), (2, 2))
>>> p1.distance(p2)
5
>>> p1.distance(l)
sqrt(2)

计算的距离也可以是符号：

>>> from sympy.abc import x, y
>>> p3 = Point(x, y)
>>> p3.distance((0, 0))
sqrt(x**2 + y**2)

参见

sympy.geometry.line.Segment.length, sympy.geometry.point.Point.taxicab_distance

dot(p)[源代码]#: 用另一个点返回自己的点积。

equals(other)[源代码]#: 返回self和other的坐标是否一致。

intersection(other)[源代码]#

这个点和另一个几何体的交点。

参数:: 其他：几何量或坐标序列
返回:: 交叉：点列表

笔记

如果没有交集，则返回值将为空列表，否则将包含此点。

实例

>>> from sympy import Point
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 1), Point(0, 0)
>>> p1.intersection(p2)
[]
>>> p1.intersection(p3)
[Point2D(0, 0)]

is_collinear(*args)[源代码]#

返回 \(True\) 如果存在一行包含 \(self\) 和 \(points\) . 退换商品 \(False\) 否则。如果没有给出点，则返回一个微不足道的真值。

参数:: args ：点序列
返回:: is_collinear ：布尔值

实例

>>> from sympy import Point
>>> from sympy.abc import x
>>> p1, p2 = Point(0, 0), Point(1, 1)
>>> p3, p4, p5 = Point(2, 2), Point(x, x), Point(1, 2)
>>> Point.is_collinear(p1, p2, p3, p4)
True
>>> Point.is_collinear(p1, p2, p3, p5)
False

参见

sympy.geometry.line.Line

is_concyclic(*args)[源代码]#

做 \(self\) 给定的点序列在一个圆里？

如果点集是共环的，则返回True，否则返回False。如果其他点少于2个，则返回一个普通值True。

参数:: args ：点序列
返回:: is_concyclic ：布尔值

实例

>>> from sympy import Point

在单位圆上定义4个点：

>>> p1, p2, p3, p4 = Point(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)

>>> p1.is_concyclic() == p1.is_concyclic(p2, p3, p4) == True
True

定义一个不在该圆上的点：

>>> p = Point(1, 1)

>>> p.is_concyclic(p1, p2, p3)
False

property is_nonzero#: 如果任何坐标非零，则为True；如果每个坐标都为零，则为False；如果无法确定，则为None。

is_scalar_multiple(p)[源代码]#: 返回 \(self\) 是点p对应坐标的标量倍数。

property is_zero#: 如果每个坐标都为零，则为True；如果任何坐标不为零，则为False；如果无法确定，则为None。

property length#

将一个点视为一条直线，则返回一个点的长度为0。

实例

>>> from sympy import Point
>>> p = Point(0, 1)
>>> p.length
0

midpoint(p)[源代码]#

自我与p点之间的中点。

参数:: p ：点
返回:: 中点：点

实例

>>> from sympy import Point
>>> p1, p2 = Point(1, 1), Point(13, 5)
>>> p1.midpoint(p2)
Point2D(7, 3)

参见

sympy.geometry.line.Segment.midpoint

property origin#: 与当前点具有相同环境尺寸的所有零的点

property orthogonal_direction#

返回与包含 \(self\) 以及起源。

实例

>>> from sympy import Line, Point
>>> a = Point(1, 2, 3)
>>> a.orthogonal_direction
Point3D(-2, 1, 0)
>>> b = _
>>> Line(b, b.origin).is_perpendicular(Line(a, a.origin))
True

static project(a, b)[源代码]#

突出重点 \(a\) 在原点和点之间的直线上 \(b\) 沿法线方向。

参数:

a ：点

b ：点

返回:

p ：点

实例

>>> from sympy import Line, Point
>>> a = Point(1, 2)
>>> b = Point(2, 5)
>>> z = a.origin
>>> p = Point.project(a, b)
>>> Line(p, a).is_perpendicular(Line(p, b))
True
>>> Point.is_collinear(z, p, b)
True

参见

sympy.geometry.line.LinearEntity.projection

taxicab_distance(p)[源代码]#

从自身到p点的出租车距离。

返回到点p的水平和垂直距离的总和。

参数:

p ：点

返回:

taxicab_distance ：水平方向的和

以及到p点的垂直距离。

实例

>>> from sympy import Point
>>> p1, p2 = Point(1, 1), Point(4, 5)
>>> p1.taxicab_distance(p2)
7

参见

sympy.geometry.point.Point.distance

property unit#: 返回与方向相同的点 \(self\) 与原点的距离为1

class sympy.geometry.point.Point2D(*args, _nocheck=False, **kwargs)[源代码]#

二维欧几里德空间中的一个点。

参数:: coords

A sequence of 2 coordinate values.
加薪:: TypeError

在尝试添加或减去具有不同维度的点时。尝试创建具有两个以上维度的点时。什么时候？ \(intersection\) 用对象而不是点调用。

实例

>>> from sympy import Point2D
>>> from sympy.abc import x
>>> Point2D(1, 2)
Point2D(1, 2)
>>> Point2D([1, 2])
Point2D(1, 2)
>>> Point2D(0, x)
Point2D(0, x)

除非evaluate标志为False，否则float将自动转换为Rational：

>>> Point2D(0.5, 0.25)
Point2D(1/2, 1/4)
>>> Point2D(0.5, 0.25, evaluate=False)
Point2D(0.5, 0.25)

参见

sympy.geometry.line.Segment: 连接两点

属性

X
Y
长度

property bounds#: xmax，在矩形中表示xmax，表示图形中的xmax。

property coordinates#

返回点的两个坐标。

实例

>>> from sympy import Point2D
>>> p = Point2D(0, 1)
>>> p.coordinates
(0, 1)

rotate(angle, pt=None)[源代码]#

旋转 angle 点的逆时针弧度 pt .

实例

>>> from sympy import Point2D, pi
>>> t = Point2D(1, 0)
>>> t.rotate(pi/2)
Point2D(0, 1)
>>> t.rotate(pi/2, (2, 0))
Point2D(2, -1)

参见

translate, scale

scale(x=1, y=1, pt=None)[源代码]#

通过乘以来缩放点的坐标 x 和 y 减去后 pt --默认值为（0，0）--然后添加 pt 又回来了（即。 pt 是缩放的参考点）。

实例

>>> from sympy import Point2D
>>> t = Point2D(1, 1)
>>> t.scale(2)
Point2D(2, 1)
>>> t.scale(2, 2)
Point2D(2, 2)

参见

rotate, translate

transform(matrix)[源代码]#: 应用3x3矩阵描述的变换后返回点， matrix .

参见

sympy.geometry.point.Point2D.rotate, sympy.geometry.point.Point2D.scale, sympy.geometry.point.Point2D.translate

translate(x=0, y=0)[源代码]#

通过将x和y添加到点的坐标来移动点。

实例

>>> from sympy import Point2D
>>> t = Point2D(0, 1)
>>> t.translate(2)
Point2D(2, 1)
>>> t.translate(2, 2)
Point2D(2, 3)
>>> t + Point2D(2, 2)
Point2D(2, 3)

参见

sympy.geometry.point.Point2D.rotate, scale

property x#

返回点的X坐标。

实例

>>> from sympy import Point2D
>>> p = Point2D(0, 1)
>>> p.x
0

property y#

返回点的Y坐标。

实例

>>> from sympy import Point2D
>>> p = Point2D(0, 1)
>>> p.y
1

class sympy.geometry.point.Point3D(*args, _nocheck=False, **kwargs)[源代码]#

三维欧几里德空间中的一个点。

参数:: coords

A sequence of 3 coordinate values.
加薪:: TypeError

在尝试添加或减去具有不同维度的点时。什么时候？ \(intersection\) 用对象而不是点调用。

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> from sympy.abc import x
>>> Point3D(1, 2, 3)
Point3D(1, 2, 3)
>>> Point3D([1, 2, 3])
Point3D(1, 2, 3)
>>> Point3D(0, x, 3)
Point3D(0, x, 3)

除非evaluate标志为False，否则float将自动转换为Rational：

>>> Point3D(0.5, 0.25, 2)
Point3D(1/2, 1/4, 2)
>>> Point3D(0.5, 0.25, 3, evaluate=False)
Point3D(0.5, 0.25, 3)

属性

X
Y
Z
长度

static are_collinear(*points)[源代码]#

一系列点是共线的吗？

一组点是否共线。如果点集共线，则返回True，否则返回False。

参数:: 点：点序列
返回:: are_collinear ：布尔值

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> from sympy.abc import x
>>> p1, p2 = Point3D(0, 0, 0), Point3D(1, 1, 1)
>>> p3, p4, p5 = Point3D(2, 2, 2), Point3D(x, x, x), Point3D(1, 2, 6)
>>> Point3D.are_collinear(p1, p2, p3, p4)
True
>>> Point3D.are_collinear(p1, p2, p3, p5)
False

参见

sympy.geometry.line.Line3D

property coordinates#

返回点的三个坐标。

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> p = Point3D(0, 1, 2)
>>> p.coordinates
(0, 1, 2)

direction_cosine(point)[源代码]#

给出两点之间的方向余弦

参数:: p ：点3D
返回:: 列表

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> p1 = Point3D(1, 2, 3)
>>> p1.direction_cosine(Point3D(2, 3, 5))
[sqrt(6)/6, sqrt(6)/6, sqrt(6)/3]

direction_ratio(point)[源代码]#

给出两点之间的方向比

参数:: p ：点3D
返回:: 列表

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> p1 = Point3D(1, 2, 3)
>>> p1.direction_ratio(Point3D(2, 3, 5))
[1, 1, 2]

intersection(other)[源代码]#

这个点和另一个几何体的交点。

参数:: 其他：几何量或坐标序列
返回:: 交叉：点列表

笔记

如果没有交集，则返回值将为空列表，否则将包含此点。

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> p1, p2, p3 = Point3D(0, 0, 0), Point3D(1, 1, 1), Point3D(0, 0, 0)
>>> p1.intersection(p2)
[]
>>> p1.intersection(p3)
[Point3D(0, 0, 0)]

scale(x=1, y=1, z=1, pt=None)[源代码]#

通过乘以来缩放点的坐标 x 和 y 减去后 pt --默认值为（0，0）--然后添加 pt 又回来了（即。 pt 是缩放的参考点）。

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> t = Point3D(1, 1, 1)
>>> t.scale(2)
Point3D(2, 1, 1)
>>> t.scale(2, 2)
Point3D(2, 2, 1)

参见

translate

transform(matrix)[源代码]#: 应用4x4后的返回点矩阵， matrix .

参见

sympy.geometry.point.Point3D.scale, sympy.geometry.point.Point3D.translate

translate(x=0, y=0, z=0)[源代码]#

通过将x和y添加到点的坐标来移动点。

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> t = Point3D(0, 1, 1)
>>> t.translate(2)
Point3D(2, 1, 1)
>>> t.translate(2, 2)
Point3D(2, 3, 1)
>>> t + Point3D(2, 2, 2)
Point3D(2, 3, 3)

参见

scale

property x#

返回点的X坐标。

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> p = Point3D(0, 1, 3)
>>> p.x
0

property y#

返回点的Y坐标。

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> p = Point3D(0, 1, 2)
>>> p.y
1

property z#

返回点的Z坐标。

实例

>>> from sympy import Point3D
>>> p = Point3D(0, 1, 1)
>>> p.z
1