More examples

在下面的章节中，我们将给出几个例子来说明如何使用这个模块。

量纲分析

我们将从牛顿第二定律开始

\[m a=F\]

where \(m, a\) and \(F\) are the mass, the acceleration and the force respectively. Knowing the dimensions of \(m\) (\(M\)) and \(a\) (\(L T^{-2}\)), we will determine the dimension of \(F\); obviously we will find that it is a force: \(M L T^{-2}\).

从这里我们将使用质量粒子之间的引力表达式 \(m\) 以及质量体 \(M\) ，在远处 \(r\)

\[F=\frac{gm}{r^2}\]

确定牛顿常数的维数 \(G\) . 结果应该是 \(L^3 M^{{-1}} T^{{-2}}\) .

>>> from sympy import symbols
>>> from sympy.physics.units.systems import SI
>>> from sympy.physics.units import length, mass, acceleration, force
>>> from sympy.physics.units import gravitational_constant as G
>>> from sympy.physics.units.systems.si import dimsys_SI
>>> F = mass*acceleration
>>> F
Dimension(acceleration*mass)
>>> dimsys_SI.get_dimensional_dependencies(F)
{Dimension(length): 1, Dimension(mass, M): 1, Dimension(time): -2}
>>> dimsys_SI.get_dimensional_dependencies(force)
{Dimension(length): 1, Dimension(mass): 1, Dimension(time): -2}

尺寸不能直接比较，即使在国际单位制中它们是相同的：

>>> F == force
False

尺寸系统对象提供了一种测试尺寸等效性的方法：

>>> dimsys_SI.equivalent_dims(F, force)
True

>>> m1, m2, r = symbols("m1 m2 r")
>>> grav_eq = G * m1 * m2 / r**2
>>> F2 = grav_eq.subs({m1: mass, m2: mass, r: length, G: G.dimension})
>>> F2  
Dimension(mass*length*time**-2)
>>> F2.get_dimensional_dependencies()  
{'length': 1, 'mass': 1, 'time': -2}

请注意，首先应解出方程，然后用尺寸代替。

含量方程

利用开普勒第三定律

\[\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{GM}\]

我们可以用其他变量的已知值（取自维基百科）来找到金星轨道周期。结果应该是224.701天。

>>> from sympy import solve, symbols, pi, Eq
>>> from sympy.physics.units import Quantity, length, mass
>>> from sympy.physics.units import day, gravitational_constant as G
>>> from sympy.physics.units import meter, kilogram
>>> T = symbols("T")
>>> a = Quantity("venus_a")

以国际单位制指定尺寸和比例：

>>> SI.set_quantity_dimension(a, length)
>>> SI.set_quantity_scale_factor(a, 108208000e3*meter)

将太阳质量作为数量相加：

>>> M = Quantity("solar_mass")
>>> SI.set_quantity_dimension(M, mass)
>>> SI.set_quantity_scale_factor(M, 1.9891e30*kilogram)

现在开普勒定律：

>>> eq = Eq(T**2 / a**3, 4*pi**2 / G / M)
>>> eq
Eq(T**2/venus_a**3, 4*pi**2/(gravitational_constant*solar_mass))
>>> q = solve(eq, T)[1]
>>> q
2*pi*venus_a**(3/2)/(sqrt(gravitational_constant)*sqrt(solar_mass))

要转换为天，请使用 convert_to 函数（以及可能的输出结果）：

>>> from sympy.physics.units import convert_to
>>> convert_to(q, day)
71.5112118495813*pi*day
>>> convert_to(q, day).n()
224.659097795948*day

我们也可以把太阳质量和日作为天体物理系统的单位，但我们想展示如何创建一个需要的单位。

在这个例子中，我们可以看到中间维度可能定义不好，比如sqrt（G），但是我们应该检查最终结果（当所有维度都被合并时）是否定义良好。