省略号#

class sympy.geometry.ellipse.Ellipse(center=None, hradius=None, vradius=None, eccentricity=None, **kwargs)[源代码]#

椭圆几何体。

参数:

中心：点，可选

默认值为点（0，0）

赫拉迪乌斯 ：number或SymPy表达式，可选

弗拉迪乌斯 ：number或SymPy表达式，可选

偏心：number或SymPy表达式，可选

两个 \(hradius\) ， \(vradius\) 和 \(eccentricity\) 必须提供以创建椭圆。第三种来源于所提供的两种。

加薪:

GeometryError

什么时候？ \(hradius\) ， \(vradius\) 和 \(eccentricity\) 不正确地作为参数提供。

TypeError

什么时候？ \(center\) 不是重点。

笔记

由一个中心和两个半径构成，第一个是水平半径（沿x轴），第二个是垂直半径（沿y轴）。

当使用hradius和vradius的符号值时，任何涉及焦点或长轴或短轴的计算都将假定椭圆的大半径在x轴上。如果不是这样，则需要手动旋转。

实例

>>> from sympy import Ellipse, Point, Rational
>>> e1 = Ellipse(Point(0, 0), 5, 1)
>>> e1.hradius, e1.vradius
(5, 1)
>>> e2 = Ellipse(Point(3, 1), hradius=3, eccentricity=Rational(4, 5))
>>> e2
Ellipse(Point2D(3, 1), 3, 9/5)

参见

Circle

属性

中心
赫拉迪乌斯
弗拉迪乌斯
地区
圆周
偏心
近虹膜
远视
focus_distance
焦点

property apoapsis#

椭圆的最远点。

焦点和轮廓之间的最大距离。

返回:: 远视：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.apoapsis
2*sqrt(2) + 3

参见

periapsis: 返回焦点和轮廓之间的最短距离

arbitrary_point(parameter='t')[源代码]#

椭圆上的参数化点。

参数:: 参数：str，可选

默认值为“t”。
返回:: arbitrary_point ：点
加薪:: ValueError

什么时候？ \(parameter\) 已经出现在函数中。

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> e1 = Ellipse(Point(0, 0), 3, 2)
>>> e1.arbitrary_point()
Point2D(3*cos(t), 2*sin(t))

参见

sympy.geometry.point.Point

property area#

椭圆的面积。

返回:: area ：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.area
3*pi

auxiliary_circle()[源代码]#

返回直径为椭圆长轴的圆。

实例

>>> from sympy import Ellipse, Point, symbols
>>> c = Point(1, 2)
>>> Ellipse(c, 8, 7).auxiliary_circle()
Circle(Point2D(1, 2), 8)
>>> a, b = symbols('a b')
>>> Ellipse(c, a, b).auxiliary_circle()
Circle(Point2D(1, 2), Max(a, b))

property bounds#: xmax，在矩形中表示xmax，表示图形中的xmax。

property center#

椭圆的中心。

返回:: 中心：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.center
Point2D(0, 0)

参见

sympy.geometry.point.Point

property circumference#

椭圆的周长。

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.circumference
12*elliptic_e(8/9)

director_circle()[源代码]#

返回由椭圆的两条垂直切线相交的所有点组成的圆。

返回:: 圆圈

作为几何对象返回的定向圆。

实例

>>> from sympy import Ellipse, Point, symbols
>>> c = Point(3,8)
>>> Ellipse(c, 7, 9).director_circle()
Circle(Point2D(3, 8), sqrt(130))
>>> a, b = symbols('a b')
>>> Ellipse(c, a, b).director_circle()
Circle(Point2D(3, 8), sqrt(a**2 + b**2))

工具书类

[R545]

https://en.wikipedia.org/wiki/Director_circle

property eccentricity#

椭圆的偏心率。

返回:: 偏心：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse, sqrt
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, sqrt(2))
>>> e1.eccentricity
sqrt(7)/3

encloses_point(p)[源代码]#

如果p被self括起来（在其内部），则返回True。

参数:: p ：点
返回:: encloses_point ：真、假或无

笔记

处于自我的边缘被认为是错误的。

实例

>>> from sympy import Ellipse, S
>>> from sympy.abc import t
>>> e = Ellipse((0, 0), 3, 2)
>>> e.encloses_point((0, 0))
True
>>> e.encloses_point(e.arbitrary_point(t).subs(t, S.Half))
False
>>> e.encloses_point((4, 0))
False

参见

sympy.geometry.point.Point

equation(x='x', y='y', _slope=None)[源代码]#

返回与x和y轴对齐的椭圆的方程；当给定斜率时，返回的方程对应于一个长轴具有该斜率的椭圆。

参数:

x ：str，可选

x轴的标签。默认值为“x”。

y ：str，可选

y轴的标签。默认值为“y”。

_slope ：Expr，可选

长轴的斜率。“无”时忽略。

返回:

方程式 ：SymPy表达式

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse, pi
>>> from sympy.abc import x, y
>>> e1 = Ellipse(Point(1, 0), 3, 2)
>>> eq1 = e1.equation(x, y); eq1
y**2/4 + (x/3 - 1/3)**2 - 1
>>> eq2 = e1.equation(x, y, _slope=1); eq2
(-x + y + 1)**2/8 + (x + y - 1)**2/18 - 1

e1上的一点满足eq1。让我们在x轴上使用一个：

>>> p1 = e1.center + Point(e1.major, 0)
>>> assert eq1.subs(x, p1.x).subs(y, p1.y) == 0

当与旋转椭圆相同，围绕椭圆的中心点旋转时，也将满足旋转椭圆的方程：

>>> r1 = p1.rotate(pi/4, e1.center)
>>> assert eq2.subs(x, r1.x).subs(y, r1.y) == 0

参见

arbitrary_point: 返回椭圆上的参数化点

工具书类

[R546]

https://math.stackexchange.com/questions/108270/what-is-the-equation-of-an-ellipse-that-is-not-aligned-with-the-axis

[R547]

https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Shifted_ellipse

evolute(x='x', y='y')[源代码]#

椭圆的渐屈线方程。

参数:

x ：str，可选

x轴的标签。默认值为“x”。

y ：str，可选

y轴的标签。默认值为“y”。

返回:

方程式 ：SymPy表达式

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> e1 = Ellipse(Point(1, 0), 3, 2)
>>> e1.evolute()
2**(2/3)*y**(2/3) + (3*x - 3)**(2/3) - 5**(2/3)

property foci#

椭圆的焦点。

加薪:: ValueError

无法确定长轴和短轴时。

笔记

只有在长轴/短轴已知的情况下才能计算焦点。

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.foci
(Point2D(-2*sqrt(2), 0), Point2D(2*sqrt(2), 0))

参见

sympy.geometry.point.Point

focus_distance: 返回焦点和中心之间的距离

property focus_distance#

椭圆的焦距。

中心和一个焦点之间的距离。

返回:: focus_distance ：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.focus_distance
2*sqrt(2)

参见

foci

property hradius#

椭圆的水平半径。

返回:: 赫拉迪乌斯 ：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.hradius
3

参见

vradius, major, minor

intersection(o)[源代码]#

这个椭圆和另一个几何实体的交点 \(o\) .

参数:: o ：几何体
返回:: 交叉：几何实体对象列表

笔记

当前支持点、直线、线段、射线、圆和椭圆类型的交点。

实例

>>> from sympy import Ellipse, Point, Line
>>> e = Ellipse(Point(0, 0), 5, 7)
>>> e.intersection(Point(0, 0))
[]
>>> e.intersection(Point(5, 0))
[Point2D(5, 0)]
>>> e.intersection(Line(Point(0,0), Point(0, 1)))
[Point2D(0, -7), Point2D(0, 7)]
>>> e.intersection(Line(Point(5,0), Point(5, 1)))
[Point2D(5, 0)]
>>> e.intersection(Line(Point(6,0), Point(6, 1)))
[]
>>> e = Ellipse(Point(-1, 0), 4, 3)
>>> e.intersection(Ellipse(Point(1, 0), 4, 3))
[Point2D(0, -3*sqrt(15)/4), Point2D(0, 3*sqrt(15)/4)]
>>> e.intersection(Ellipse(Point(5, 0), 4, 3))
[Point2D(2, -3*sqrt(7)/4), Point2D(2, 3*sqrt(7)/4)]
>>> e.intersection(Ellipse(Point(100500, 0), 4, 3))
[]
>>> e.intersection(Ellipse(Point(0, 0), 3, 4))
[Point2D(3, 0), Point2D(-363/175, -48*sqrt(111)/175), Point2D(-363/175, 48*sqrt(111)/175)]
>>> e.intersection(Ellipse(Point(-1, 0), 3, 4))
[Point2D(-17/5, -12/5), Point2D(-17/5, 12/5), Point2D(7/5, -12/5), Point2D(7/5, 12/5)]

参见

sympy.geometry.entity.GeometryEntity

is_tangent(o)[源代码]#

是 \(o\) 与椭圆相切？

参数:: o ：几何体

椭圆、直线或多边形
返回:: is_tangent:布尔

如果o与椭圆相切，则为True，否则为False。
加薪:: NotImplementedError

当提供错误类型的参数时。

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse, Line
>>> p0, p1, p2 = Point(0, 0), Point(3, 0), Point(3, 3)
>>> e1 = Ellipse(p0, 3, 2)
>>> l1 = Line(p1, p2)
>>> e1.is_tangent(l1)
True

参见

tangent_lines

property major#

椭圆的长轴（如果可以确定的话）或赫拉迪乌斯。

返回:: 专业：数字或表达式

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse, Symbol
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.major
3

>>> a = Symbol('a')
>>> b = Symbol('b')
>>> Ellipse(p1, a, b).major
a
>>> Ellipse(p1, b, a).major
b

>>> m = Symbol('m')
>>> M = m + 1
>>> Ellipse(p1, m, M).major
m + 1

参见

hradius, vradius, minor

property minor#

椭圆的短轴（如果可以确定的话）或vradius。

返回:: 少数的 ：数字或表达式

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse, Symbol
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.minor
1

>>> a = Symbol('a')
>>> b = Symbol('b')
>>> Ellipse(p1, a, b).minor
b
>>> Ellipse(p1, b, a).minor
a

>>> m = Symbol('m')
>>> M = m + 1
>>> Ellipse(p1, m, M).minor
m

参见

hradius, vradius, major

normal_lines(p, prec=None)[源代码]#

正常线之间 \(p\) 还有椭圆。

参数:: p ：点
返回:: normal_lines ：用1、2或4行列出

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> e = Ellipse((0, 0), 2, 3)
>>> c = e.center
>>> e.normal_lines(c + Point(1, 0))
[Line2D(Point2D(0, 0), Point2D(1, 0))]
>>> e.normal_lines(c)
[Line2D(Point2D(0, 0), Point2D(0, 1)), Line2D(Point2D(0, 0), Point2D(1, 0))]

离轴点需要四次方程的解。这通常会导致非常大的表达式，而这些表达式可能几乎没有实际用途。的近似解 \(prec\) 通过传入所需的值可以获得数字：

>>> e.normal_lines((3, 3), prec=2)
[Line2D(Point2D(-0.81, -2.7), Point2D(0.19, -1.2)),
Line2D(Point2D(1.5, -2.0), Point2D(2.5, -2.7))]

上述解决方案的操作计数为12，而精确解决方案的操作计数为2020。

property periapsis#

椭圆的近心点。

焦点和轮廓之间的最短距离。

返回:: 近虹膜 ：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.periapsis
3 - 2*sqrt(2)

参见

apoapsis: 返回焦点和轮廓之间的最大距离

plot_interval(parameter='t')[源代码]#

椭圆的默认几何绘图的绘图间隔。

参数:: 参数：str，可选

默认值为“t”。
返回:: plot_interval ：列表

[parameter, lower_bound, upper_bound]

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> e1 = Ellipse(Point(0, 0), 3, 2)
>>> e1.plot_interval()
[t, -pi, pi]

polar_second_moment_of_area()[源代码]#

返回椭圆面积的极性第二矩

它是面积第二矩的组成部分，通过垂直轴定理联系起来。平面面积二阶矩描述的是物体在受到平行于中心轴的平面上的力时，其抗偏转（弯曲）的能力，面积极秒矩描述了物体在垂直于物体中心轴的平面上（即平行于横截面）施加的力矩时，其抗偏转能力

实例

>>> from sympy import symbols, Circle, Ellipse
>>> c = Circle((5, 5), 4)
>>> c.polar_second_moment_of_area()
128*pi
>>> a, b = symbols('a, b')
>>> e = Ellipse((0, 0), a, b)
>>> e.polar_second_moment_of_area()
pi*a**3*b/4 + pi*a*b**3/4

工具书类

[R548]

https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_moment_of_inertia

random_point(seed=None)[源代码]#

椭圆上的随机点。

返回:: 点：点

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> e1 = Ellipse(Point(0, 0), 3, 2)
>>> e1.random_point() # gives some random point
Point2D(...)
>>> p1 = e1.random_point(seed=0); p1.n(2)
Point2D(2.1, 1.4)

笔记

当创建一个随机点时，可以简单地用一个随机数替换参数。然而，当这样做时，随机数应为有理数，否则该点可能无法测试为椭圆：

>>> from sympy.abc import t
>>> from sympy import Rational
>>> arb = e1.arbitrary_point(t); arb
Point2D(3*cos(t), 2*sin(t))
>>> arb.subs(t, .1) in e1
False
>>> arb.subs(t, Rational(.1)) in e1
True
>>> arb.subs(t, Rational('.1')) in e1
True

参见

sympy.geometry.point.Point

arbitrary_point: 返回椭圆上的参数化点

reflect(line)[源代码]#

覆盖几何实体.反射因为半径不是几何单位。

实例

>>> from sympy import Circle, Line
>>> Circle((0, 1), 1).reflect(Line((0, 0), (1, 1)))
Circle(Point2D(1, 0), -1)
>>> from sympy import Ellipse, Line, Point
>>> Ellipse(Point(3, 4), 1, 3).reflect(Line(Point(0, -4), Point(5, 0)))
Traceback (most recent call last):
...
NotImplementedError:
General Ellipse is not supported but the equation of the reflected
Ellipse is given by the zeros of: f(x, y) = (9*x/41 + 40*y/41 +
37/41)**2 + (40*x/123 - 3*y/41 - 364/123)**2 - 1

笔记

在一般椭圆（没有平行于x轴的轴）被支持之前，提出了一个未实现的误差，并给出了定义旋转椭圆的零点方程。

rotate(angle=0, pt=None)[源代码]#

旋转 angle 点的逆时针弧度 pt .

注：由于不支持普通椭圆，因此只允许旋转pi/2的整数倍。

实例

>>> from sympy import Ellipse, pi
>>> Ellipse((1, 0), 2, 1).rotate(pi/2)
Ellipse(Point2D(0, 1), 1, 2)
>>> Ellipse((1, 0), 2, 1).rotate(pi)
Ellipse(Point2D(-1, 0), 2, 1)

scale(x=1, y=1, pt=None)[源代码]#

覆盖几何体.比例尺因为长轴和短轴必须按比例缩放，它们不是几何量。

实例

>>> from sympy import Ellipse
>>> Ellipse((0, 0), 2, 1).scale(2, 4)
Circle(Point2D(0, 0), 4)
>>> Ellipse((0, 0), 2, 1).scale(2)
Ellipse(Point2D(0, 0), 4, 1)

second_moment_of_area(point=None)[源代码]#

返回椭圆的二阶矩和积矩面积。

参数:: 点：Point、两个可解释对象的元组，或无（默认值为None）

点是求面积第二矩的点。如果“point=None”，则将围绕穿过椭圆质心的轴进行计算。
返回:: I_xx, I_yy, I_xy : number or SymPy expression

I_xx，I_yy是椭圆面积的第二时刻。y是椭圆面积的积矩。

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.second_moment_of_area()
(3*pi/4, 27*pi/4, 0)

工具书类

[R549]

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_second_moments_of_area

section_modulus(point=None)[源代码]#

返回具有椭圆截面模数的元组

截面模量是椭圆的几何性质，定义为截面二阶矩与椭圆最末端到质心轴的距离之比。

参数:: 点：Point、可聚合对象的两个元组或无（默认值=无）

点是找到截面模量的点。如果“点=无”将计算离椭圆质心轴最远的点的截面模量。
返回:: S_x，S峎y:数字或SymPy表达式

S_x是相对于x轴的截面模量S_y是相对于y轴的截面模量负号表示截面模量是针对形心轴下方的一点确定的。

实例

>>> from sympy import Symbol, Ellipse, Circle, Point2D
>>> d = Symbol('d', positive=True)
>>> c = Circle((0, 0), d/2)
>>> c.section_modulus()
(pi*d**3/32, pi*d**3/32)
>>> e = Ellipse(Point2D(0, 0), 2, 4)
>>> e.section_modulus()
(8*pi, 4*pi)
>>> e.section_modulus((2, 2))
(16*pi, 4*pi)

工具书类

[R550]

https://en.wikipedia.org/wiki/Section_modulus

property semilatus_rectum#

计算椭圆的半椭圆直肠。

Semi-latus rectum is defined as one half of the chord through a focus parallel to the conic section directrix of a conic section.

返回:: semilatus_rectum ：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.semilatus_rectum
1/3

参见

apoapsis: 返回焦点和轮廓之间的最大距离
periapsis: 焦点和轮廓之间的最短距离

工具书类

[R551]

https://mathworld.wolfram.com/SemilatusRectum.html

[R552]

https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse#Semi-latus_rectum

tangent_lines(p)[源代码]#

切线之间 \(p\) 还有椭圆。

如果 \(p\) 在椭圆上，返回切线通过点 \(p\) . 否则，返回 \(p\) 如果没有切线，则为无（例如。， \(p\) 椭圆内部）。

参数:: p ：点
返回:: tangent_lines ：用1行或2行列出
加薪:: NotImplementedError

只能找到一个点的切线， \(p\) ，在椭圆上。

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> e1 = Ellipse(Point(0, 0), 3, 2)
>>> e1.tangent_lines(Point(3, 0))
[Line2D(Point2D(3, 0), Point2D(3, -12))]

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.line.Line

property vradius#

椭圆的垂直半径。

返回:: 弗拉迪乌斯 ：编号

实例

>>> from sympy import Point, Ellipse
>>> p1 = Point(0, 0)
>>> e1 = Ellipse(p1, 3, 1)
>>> e1.vradius
1

参见

hradius, major, minor

class sympy.geometry.ellipse.Circle(*args, **kwargs)[源代码]#

空间中的一个圆圈。

由一个中心和一个半径、三个非共线点或圆的方程简单地构造出来的。

参数:

中心：点

radius : number or SymPy expression

点：三点序列

方程式 ：圆方程

加薪:

GeometryError

当给定的方程不是圆的方程时。当试图用不正确的参数构造圆时。

实例

>>> from sympy import Point, Circle, Eq
>>> from sympy.abc import x, y, a, b

由中心和半径构成的圆：

>>> c1 = Circle(Point(0, 0), 5)
>>> c1.hradius, c1.vradius, c1.radius
(5, 5, 5)

由三个点构成的圆：

>>> c2 = Circle(Point(0, 0), Point(1, 1), Point(1, 0))
>>> c2.hradius, c2.vradius, c2.radius, c2.center
(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, sqrt(2)/2, Point2D(1/2, 1/2))

一个圆可以由以下形式的方程构成 \(a*x**2 + by**2 + gx + hy + c = 0\) ，也是：

>>> Circle(x**2 + y**2 - 25)
Circle(Point2D(0, 0), 5)

如果与x和y相对应的变量被命名为其他名称，则可以提供它们的名称或符号：

>>> Circle(Eq(a**2 + b**2, 25), x='a', y=b)
Circle(Point2D(0, 0), 5)

参见

Ellipse, sympy.geometry.point.Point

属性

半径（与赫拉迪乌斯、弗拉迪乌斯、大调和小调同义）
圆周
方程式

property circumference#

圆的周长。

返回:: 圆周：number或SymPy表达式

实例

>>> from sympy import Point, Circle
>>> c1 = Circle(Point(3, 4), 6)
>>> c1.circumference
12*pi

equation(x='x', y='y')[源代码]#

圆的方程式。

参数:

x ：str或Symbol，可选

默认值为“x”。

y ：str或Symbol，可选

默认值为“y”。

返回:

方程式 ：SymPy表达式

实例

>>> from sympy import Point, Circle
>>> c1 = Circle(Point(0, 0), 5)
>>> c1.equation()
x**2 + y**2 - 25

intersection(o)[源代码]#

这个圆与另一个几何实体的交点。

参数:: o ：几何体
返回:: 交叉：几何体列表

实例

>>> from sympy import Point, Circle, Line, Ray
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(5, 5), Point(6, 0)
>>> p4 = Point(5, 0)
>>> c1 = Circle(p1, 5)
>>> c1.intersection(p2)
[]
>>> c1.intersection(p4)
[Point2D(5, 0)]
>>> c1.intersection(Ray(p1, p2))
[Point2D(5*sqrt(2)/2, 5*sqrt(2)/2)]
>>> c1.intersection(Line(p2, p3))
[]

property radius#

圆的半径。

返回:: radius : number or SymPy expression

实例

>>> from sympy import Point, Circle
>>> c1 = Circle(Point(3, 4), 6)
>>> c1.radius
6

参见

Ellipse.major, Ellipse.minor, Ellipse.hradius, Ellipse.vradius

reflect(line)[源代码]#

覆盖几何实体.反射因为半径不是几何单位。

实例

>>> from sympy import Circle, Line
>>> Circle((0, 1), 1).reflect(Line((0, 0), (1, 1)))
Circle(Point2D(1, 0), -1)

scale(x=1, y=1, pt=None)[源代码]#

覆盖几何体.比例尺因为半径不是几何单位。

实例

>>> from sympy import Circle
>>> Circle((0, 0), 1).scale(2, 2)
Circle(Point2D(0, 0), 2)
>>> Circle((0, 0), 1).scale(2, 4)
Ellipse(Point2D(0, 0), 2, 4)

property vradius#

此椭圆属性是圆半径的别名。

虽然赫拉迪乌斯，大调和小调都可以使用椭圆的约定，但维拉迪乌斯并不存在于一个圆上。它总是一个正值，以便圆，像多边形一样，有一个面积，可以是正的，也可以是负的，由赫拉迪厄斯的符号决定。

实例

>>> from sympy import Point, Circle
>>> c1 = Circle(Point(3, 4), 6)
>>> c1.vradius
6