多边形#

class sympy.geometry.polygon.Polygon(*args, n=0, **kwargs)[源代码]#

二维多边形。

空间中的简单多边形。可以从一系列点或从中心、半径、边数和旋转角度构造。

参数:

vertices

A sequence of points.

n : int, optional

If \(> 0\), an n-sided RegularPolygon is created. Default value is \(0\).

加薪:

GeometryError

如果所有参数都不是点。

笔记

多边形被视为闭合路径而不是二维区域，因此根据点的方向，某些计算可以是负的或正的（例如，面积）。

任何连续的相同点都将被简化为一个点，并且任何共线点和两点之间的点都将被删除，除非它们需要定义一个明确的交点（参见示例）。

当提供的点不超过3个时，将返回一个三角形、线段或点。

实例

>>> from sympy import Polygon, pi
>>> p1, p2, p3, p4, p5 = [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1), (3, 0)]
>>> Polygon(p1, p2, p3, p4)
Polygon(Point2D(0, 0), Point2D(1, 0), Point2D(5, 1), Point2D(0, 1))
>>> Polygon(p1, p2)
Segment2D(Point2D(0, 0), Point2D(1, 0))
>>> Polygon(p1, p2, p5)
Segment2D(Point2D(0, 0), Point2D(3, 0))

当顶点沿逆时针方向遍历时，多边形的面积计算为正。当多边形的边交叉时，该区域将有正的和负的贡献。下面定义了一个Z形，其中右下角连接回左上角。

>>> Polygon((0, 2), (2, 2), (0, 0), (2, 0)).area
0

When the keyword \(n\) is used to define the number of sides of the Polygon then a RegularPolygon is created and the other arguments are interpreted as center, radius and rotation. The unrotated RegularPolygon will always have a vertex at Point(r, 0) where \(r\) is the radius of the circle that circumscribes the RegularPolygon. Its method \(spin\) can be used to increment that angle.

>>> p = Polygon((0,0), 1, n=3)
>>> p
RegularPolygon(Point2D(0, 0), 1, 3, 0)
>>> p.vertices[0]
Point2D(1, 0)
>>> p.args[0]
Point2D(0, 0)
>>> p.spin(pi/2)
>>> p.vertices[0]
Point2D(0, 1)

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.line.Segment, Triangle

属性

地区
角
周长
顶点
质心
边

property angles#

每个顶点的内角。

返回:: 角：dict命令

一个字典，其中每个键都是一个顶点，每个值都是该顶点处的内角。顶点用点表示。

实例

>>> from sympy import Point, Polygon
>>> p1, p2, p3, p4 = map(Point, [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1)])
>>> poly = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> poly.angles[p1]
pi/2
>>> poly.angles[p2]
acos(-4*sqrt(17)/17)

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.line.LinearEntity.angle_between

arbitrary_point(parameter='t')[源代码]#

多边形上的参数化点。

该参数从0到1不等，将点指定给周长上的位置，即总周长的分数。所以在t=1/2处求值的点将从围绕多边形1/2的第一个顶点返回该点。

参数:: 参数：str，可选

默认值为“t”。
返回:: arbitrary_point ：点
加薪:: ValueError

什么时候？ \(parameter\) 已经出现在多边形的定义中。

实例

>>> from sympy import Polygon, Symbol
>>> t = Symbol('t', real=True)
>>> tri = Polygon((0, 0), (1, 0), (1, 1))
>>> p = tri.arbitrary_point('t')
>>> perimeter = tri.perimeter
>>> s1, s2 = [s.length for s in tri.sides[:2]]
>>> p.subs(t, (s1 + s2/2)/perimeter)
Point2D(1, 1/2)

参见

sympy.geometry.point.Point

property area#

多边形的面积。

笔记

根据点的方向，面积计算可以是正值或负值。如果多边形的任何一边与另一边交叉，则会出现符号相反的区域。

实例

>>> from sympy import Point, Polygon
>>> p1, p2, p3, p4 = map(Point, [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1)])
>>> poly = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> poly.area
3

在Z形多边形中（右下角连接到左上角），这些区域相互抵消：

>>> Z = Polygon((0, 1), (1, 1), (0, 0), (1, 0))
>>> Z.area
0

在M形多边形中，由于没有边与其他边相交（尽管有一个接触点），所以区域不会取消。

>>> M = Polygon((0, 0), (0, 1), (2, 0), (3, 1), (3, 0))
>>> M.area
-3/2

参见

sympy.geometry.ellipse.Ellipse.area

bisectors(prec=None)[源代码]#

返回多边形的角平分线。如果给定了prec，则将定义光线的点近似到该精度。

定义平分线光线的点之间的距离为1。

实例

>>> from sympy import Polygon, Point
>>> p = Polygon(Point(0, 0), Point(2, 0), Point(1, 1), Point(0, 3))
>>> p.bisectors(2)
{Point2D(0, 0): Ray2D(Point2D(0, 0), Point2D(0.71, 0.71)),
 Point2D(0, 3): Ray2D(Point2D(0, 3), Point2D(0.23, 2.0)),
 Point2D(1, 1): Ray2D(Point2D(1, 1), Point2D(0.19, 0.42)),
 Point2D(2, 0): Ray2D(Point2D(2, 0), Point2D(1.1, 0.38))}

property bounds#: xmax，在矩形中表示xmax，表示图形中的xmax。

property centroid#

多边形的质心。

返回:: 质心：点

实例

>>> from sympy import Point, Polygon
>>> p1, p2, p3, p4 = map(Point, [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1)])
>>> poly = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> poly.centroid
Point2D(31/18, 11/18)

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.util.centroid

cut_section(line)[源代码]#

返回分别位于相交线上方和下方的两个多边形线段的元组。

参数:: 线：几何模块的线对象

切割多边形的线。返回位于该线上方和下方的多边形部分。
返回:: 上部多边形、下部多边形：多边形对象或无

上部多边形是位于给定直线上方的多边形。下面的多边形是位于给定直线下方的多边形。上部多边形和下部多边形为 None 当直线上方或下方不存在多边形时。
加薪:: 值错误：当直线与多边形不相交时

实例

>>> from sympy import Polygon, Line
>>> a, b = 20, 10
>>> p1, p2, p3, p4 = [(0, b), (0, 0), (a, 0), (a, b)]
>>> rectangle = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> t = rectangle.cut_section(Line((0, 5), slope=0))
>>> t
(Polygon(Point2D(0, 10), Point2D(0, 5), Point2D(20, 5), Point2D(20, 10)),
Polygon(Point2D(0, 5), Point2D(0, 0), Point2D(20, 0), Point2D(20, 5)))
>>> upper_segment, lower_segment = t
>>> upper_segment.area
100
>>> upper_segment.centroid
Point2D(10, 15/2)
>>> lower_segment.centroid
Point2D(10, 5/2)

工具书类

[R553]

https://github.com/sympy/sympy/wiki/A-method-to-return-a-cut-section-of-any-polygon-geometry

distance(o)[源代码]#

返回self和o之间的最短距离。

如果o是一个点，那么self不需要是凸的。如果o是另一个多边形，并且o必须是凸的。

实例

>>> from sympy import Point, Polygon, RegularPolygon
>>> p1, p2 = map(Point, [(0, 0), (7, 5)])
>>> poly = Polygon(*RegularPolygon(p1, 1, 3).vertices)
>>> poly.distance(p2)
sqrt(61)

encloses_point(p)[源代码]#

如果p被self括起来（在其内部），则返回True。

参数:: p ：点
返回:: encloses_point ：真、假或无

笔记

处于自我的边缘被认为是错误的。

实例

>>> from sympy import Polygon, Point
>>> p = Polygon((0, 0), (4, 0), (4, 4))
>>> p.encloses_point(Point(2, 1))
True
>>> p.encloses_point(Point(2, 2))
False
>>> p.encloses_point(Point(5, 5))
False

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.ellipse.Ellipse.encloses_point

工具书类

[R554]

https://paulbourke.net/geometry/polygonmesh/#insidepoly

first_moment_of_area(point=None)[源代码]#

返回二维多边形相对于某个关注点的面积矩。

面积矩是多边形面积相对于轴的分布的度量。整个多边形相对于其自身质心的面积第一矩始终为零。因此，这里计算的是某个兴趣点上方或下方的区域，该区域占多边形的较小部分。此区域以兴趣点和多边形的最末端（顶部或底部）为边界。这个区域的第一个力矩是关于初始多边形的质心轴确定的。

参数:: point: Point, two-tuple of sympifyable objects, or None (default=None)

点是指感兴趣区域位于其上方或下方的点，如果 point=None 然后质心作为兴趣点。
返回:: Q_x, Q_y: number or SymPy expressions

Q_x是关于x轴的第一个面积矩Q_y是关于y轴的第一个面积矩负号表示截面模量是针对形心轴以下（或左侧）的截面确定的

实例

>>> from sympy import Point, Polygon
>>> a, b = 50, 10
>>> p1, p2, p3, p4 = [(0, b), (0, 0), (a, 0), (a, b)]
>>> p = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> p.first_moment_of_area()
(625, 3125)
>>> p.first_moment_of_area(point=Point(30, 7))
(525, 3000)

工具书类

[R555]

https://skyciv.com/docs/tutorials/section-tutorials/calculating-the-statical-or-first-moment-of-area-of-beam-sections/?cc=BMD

[R556]

https://mechanicalc.com/reference/cross-sections

intersection(o)[源代码]#

多边形与几何实体的交集。

交点可以为空，并且可以包含单独的点和完整的线段。

参数:: 其他：几何体
返回:: 交叉：列表

线段和点的列表

实例

>>> from sympy import Point, Polygon, Line
>>> p1, p2, p3, p4 = map(Point, [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1)])
>>> poly1 = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> p5, p6, p7 = map(Point, [(3, 2), (1, -1), (0, 2)])
>>> poly2 = Polygon(p5, p6, p7)
>>> poly1.intersection(poly2)
[Point2D(1/3, 1), Point2D(2/3, 0), Point2D(9/5, 1/5), Point2D(7/3, 1)]
>>> poly1.intersection(Line(p1, p2))
[Segment2D(Point2D(0, 0), Point2D(1, 0))]
>>> poly1.intersection(p1)
[Point2D(0, 0)]

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.line.Segment

is_convex()[源代码]#

多边形是凸的吗？

如果多边形的所有内角小于180度，且边与边之间没有交点，则它是凸的。

返回:: is_convex ：布尔值

如果此多边形是凸的，则为True，否则为False。

实例

>>> from sympy import Point, Polygon
>>> p1, p2, p3, p4 = map(Point, [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1)])
>>> poly = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> poly.is_convex()
True

参见

sympy.geometry.util.convex_hull

property perimeter#

多边形的周长。

返回:: 周长：数字或基本实例

实例

>>> from sympy import Point, Polygon
>>> p1, p2, p3, p4 = map(Point, [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1)])
>>> poly = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> poly.perimeter
sqrt(17) + 7

参见

sympy.geometry.line.Segment.length

plot_interval(parameter='t')[源代码]#

多边形的默认几何绘图的绘图间隔。

参数:: 参数：str，可选

默认值为“t”。
返回:: plot_interval ：list（绘图间隔）

[parameter, lower_bound, upper_bound]

实例

>>> from sympy import Polygon
>>> p = Polygon((0, 0), (1, 0), (1, 1))
>>> p.plot_interval()
[t, 0, 1]

polar_second_moment_of_area()[源代码]#

返回二维多边形的极模

它是面积第二矩的组成部分，通过垂直轴定理联系起来。平面面积二阶矩描述的是物体在受到平行于中心轴的平面上的力时，其抗偏转（弯曲）的能力，面积极秒矩描述了物体在垂直于物体中心轴的平面上（即平行于横截面）施加的力矩时，其抗偏转能力

实例

>>> from sympy import Polygon, symbols
>>> a, b = symbols('a, b')
>>> rectangle = Polygon((0, 0), (a, 0), (a, b), (0, b))
>>> rectangle.polar_second_moment_of_area()
a**3*b/12 + a*b**3/12

工具书类

[R557]

https://en.wikipedia.org/wiki/Polar_moment_of_inertia

second_moment_of_area(point=None)[源代码]#

返回二维多边形面积的二阶矩和积矩。

参数:: 点：Point、可聚合对象的两个元组或无（默认值=无）

点是求面积第二矩的点。如果“point=None”，则将围绕穿过多边形质心的轴进行计算。
返回:: I_xx, I_yy, I_xy : number or SymPy expression

Iu-xx，Iu-yy是二维多边形的面积二阶矩。y是二维多边形的面积积矩。

实例

>>> from sympy import Polygon, symbols
>>> a, b = symbols('a, b')
>>> p1, p2, p3, p4, p5 = [(0, 0), (a, 0), (a, b), (0, b), (a/3, b/3)]
>>> rectangle = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> rectangle.second_moment_of_area()
(a*b**3/12, a**3*b/12, 0)
>>> rectangle.second_moment_of_area(p5)
(a*b**3/9, a**3*b/9, a**2*b**2/36)

工具书类

[R558]

https://en.wikipedia.org/wiki/Second_moment_of_area

section_modulus(point=None)[源代码]#

返回具有二维多边形截面模数的元组。

截面模量是多边形的几何性质，定义为面积第二力矩与多边形最末端到质心轴的距离之比。

参数:: 点：Point、可聚合对象的两个元组或无（默认值=无）

点是找到截面模量的点。如果“point=None”（点=无），则计算距离多边形质心轴最远的点。
返回:: S_x，S峎y:数字或SymPy表达式

S_x是相对于x轴的截面模量S_y是相对于y轴的截面模量负号表示截面模量是针对形心轴下方的一点确定的

实例

>>> from sympy import symbols, Polygon, Point
>>> a, b = symbols('a, b', positive=True)
>>> rectangle = Polygon((0, 0), (a, 0), (a, b), (0, b))
>>> rectangle.section_modulus()
(a*b**2/6, a**2*b/6)
>>> rectangle.section_modulus(Point(a/4, b/4))
(-a*b**2/3, -a**2*b/3)

工具书类

[R559]

https://en.wikipedia.org/wiki/Section_modulus

property sides#

形成多边形边的有向线段。

返回:: 边：边列表

每边都是有向线段。

实例

>>> from sympy import Point, Polygon
>>> p1, p2, p3, p4 = map(Point, [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1)])
>>> poly = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> poly.sides
[Segment2D(Point2D(0, 0), Point2D(1, 0)),
Segment2D(Point2D(1, 0), Point2D(5, 1)),
Segment2D(Point2D(5, 1), Point2D(0, 1)), Segment2D(Point2D(0, 1), Point2D(0, 0))]

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.line.Segment

property vertices#

多边形的顶点。

返回:: 顶点：点列表

笔记

迭代顶点时，索引自身比请求顶点并索引它们更有效。仅当要同时处理所有顶点时才使用这些顶点。对于计算每个顶点的规则多边形，这一点更为重要。

实例

>>> from sympy import Point, Polygon
>>> p1, p2, p3, p4 = map(Point, [(0, 0), (1, 0), (5, 1), (0, 1)])
>>> poly = Polygon(p1, p2, p3, p4)
>>> poly.vertices
[Point2D(0, 0), Point2D(1, 0), Point2D(5, 1), Point2D(0, 1)]
>>> poly.vertices[0]
Point2D(0, 0)

参见

sympy.geometry.point.Point

class sympy.geometry.polygon.RegularPolygon(c, r, n, rot=0, **kwargs)[源代码]#

正多边形。

这样一个多边形的所有内角相等，所有边的长度相等。

参数:

中心：点

半径：数字或基本实例

从中心到顶点的距离

n ：内景

边数

加薪:

GeometryError

如果 \(center\) 不是一个点，或者 \(radius\) 不是一个数或基本实例，也不是边数， \(n\) ，小于3。

笔记

正则多边形可以用带kwargn的多边形实例化。

规则多边形用中心、半径、边数和旋转角度实例化。而多边形的自变量是顶点，则正则多边形的顶点必须用顶点法求出。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> r = RegularPolygon(Point(0, 0), 5, 3)
>>> r
RegularPolygon(Point2D(0, 0), 5, 3, 0)
>>> r.vertices[0]
Point2D(5, 0)

参见

sympy.geometry.point.Point, Polygon

属性

顶点
中心
半径
旋转
阿波托姆
interior_angle
exterior_angle
外接圆
内圆
角

property angles#

返回一个字典，其中包含键、多边形的顶点、值以及每个顶点处的内角。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> r = RegularPolygon(Point(0, 0), 5, 3)
>>> r.angles
{Point2D(-5/2, -5*sqrt(3)/2): pi/3,
 Point2D(-5/2, 5*sqrt(3)/2): pi/3,
 Point2D(5, 0): pi/3}

property apothem#

正多边形的内半径。

Apothes/inradius是内接圆的半径。

返回:: 阿波托姆 ：Basic的编号或实例

实例

>>> from sympy import Symbol
>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> radius = Symbol('r')
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), radius, 4)
>>> rp.apothem
sqrt(2)*r/2

参见

sympy.geometry.line.Segment.length, sympy.geometry.ellipse.Circle.radius

property area#

返回区域。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon
>>> square = RegularPolygon((0, 0), 1, 4)
>>> square.area
2
>>> _ == square.length**2
True

property args#

返回圆心、半径、边数和方向角。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> r = RegularPolygon(Point(0, 0), 5, 3)
>>> r.args
(Point2D(0, 0), 5, 3, 0)

property center#

正多边形的中心

这也是外切圆的中心。

返回:: 中心：点

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), 5, 4)
>>> rp.center
Point2D(0, 0)

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.ellipse.Ellipse.center

property centroid#

正多边形的中心

这也是外切圆的中心。

返回:: 中心：点

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), 5, 4)
>>> rp.center
Point2D(0, 0)

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.ellipse.Ellipse.center

property circumcenter#

中心的别名。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), 5, 4)
>>> rp.circumcenter
Point2D(0, 0)

property circumcircle#

正多边形的外接圆。

返回:: 外接圆 ：圆形

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), 4, 8)
>>> rp.circumcircle
Circle(Point2D(0, 0), 4)

参见

circumcenter, sympy.geometry.ellipse.Circle

property circumradius#

半径的别名。

实例

>>> from sympy import Symbol
>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> radius = Symbol('r')
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), radius, 4)
>>> rp.circumradius
r

encloses_point(p)[源代码]#

如果p被self括起来（在其内部），则返回True。

参数:: p ：点
返回:: encloses_point ：真、假或无

笔记

处于自我的边缘被认为是错误的。

将军Polygon.enclosures_点方法仅当一个点分别不在内圆或外圆之内或之外时调用。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, S, Point, Symbol
>>> p = RegularPolygon((0, 0), 3, 4)
>>> p.encloses_point(Point(0, 0))
True
>>> r, R = p.inradius, p.circumradius
>>> p.encloses_point(Point((r + R)/2, 0))
True
>>> p.encloses_point(Point(R/2, R/2 + (R - r)/10))
False
>>> t = Symbol('t', real=True)
>>> p.encloses_point(p.arbitrary_point().subs(t, S.Half))
False
>>> p.encloses_point(Point(5, 5))
False

参见

sympy.geometry.ellipse.Ellipse.encloses_point

property exterior_angle#

测量外角。

返回:: exterior_angle ：编号

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), 4, 8)
>>> rp.exterior_angle
pi/4

参见

sympy.geometry.line.LinearEntity.angle_between

property incircle#

正多边形的内圆。

返回:: 内圆：圆形

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), 4, 7)
>>> rp.incircle
Circle(Point2D(0, 0), 4*cos(pi/7))

参见

inradius, sympy.geometry.ellipse.Circle

property inradius#

apothem的别名。

实例

>>> from sympy import Symbol
>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> radius = Symbol('r')
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), radius, 4)
>>> rp.inradius
sqrt(2)*r/2

property interior_angle#

内角的测量。

返回:: interior_angle ：编号

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), 4, 8)
>>> rp.interior_angle
3*pi/4

参见

sympy.geometry.line.LinearEntity.angle_between

property length#

返回边的长度。

边的一半长度和顶点构成直角三角形的两条腿，直角三角形的斜边是正多边形的半径。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon
>>> from sympy import sqrt
>>> s = square_in_unit_circle = RegularPolygon((0, 0), 1, 4)
>>> s.length
sqrt(2)
>>> sqrt((_/2)**2 + s.apothem**2) == s.radius
True

property radius#

正多边形半径

这也是外切圆的半径。

返回:: 半径：Basic的编号或实例

实例

>>> from sympy import Symbol
>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> radius = Symbol('r')
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), radius, 4)
>>> rp.radius
r

参见

sympy.geometry.line.Segment.length, sympy.geometry.ellipse.Circle.radius

reflect(line)[源代码]#

覆盖几何实体.反射因为这不仅仅是点。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Line

>>> RegularPolygon((0, 0), 1, 4).reflect(Line((0, 1), slope=-2))
RegularPolygon(Point2D(4/5, 2/5), -1, 4, atan(4/3))

rotate(angle, pt=None)[源代码]#

覆盖几何实体.旋转首先围绕其中心旋转规则多边形。

>>> from sympy import Point, RegularPolygon, pi
>>> t = RegularPolygon(Point(1, 0), 1, 3)
>>> t.vertices[0] # vertex on x-axis
Point2D(2, 0)
>>> t.rotate(pi/2).vertices[0] # vertex on y axis now
Point2D(0, 2)

参见

rotation

spin: 在位旋转规则多边形

property rotation#

正多边形旋转的逆时针角

返回:: 旋转：Basic的编号或实例

实例

>>> from sympy import pi
>>> from sympy.abc import a
>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> RegularPolygon(Point(0, 0), 3, 4, pi/4).rotation
pi/4

数字旋转角度是标准的：

>>> RegularPolygon(Point(0, 0), 3, 4, a).rotation
a
>>> RegularPolygon(Point(0, 0), 3, 4, pi).rotation
0

scale(x=1, y=1, pt=None)[源代码]#

超越几何测量比例尺因为它是必须缩放的半径（如果x==y），否则必须返回新多边形。

>>> from sympy import RegularPolygon

对称缩放返回规则多边形：

>>> RegularPolygon((0, 0), 1, 4).scale(2, 2)
RegularPolygon(Point2D(0, 0), 2, 4, 0)

不对称缩放将风筝返回为多边形：

>>> RegularPolygon((0, 0), 1, 4).scale(2, 1)
Polygon(Point2D(2, 0), Point2D(0, 1), Point2D(-2, 0), Point2D(0, -1))

spin(angle)[源代码]#

增量就位虚拟多边形的逆时针旋转。

另请参见：移动中心的旋转方法。

>>> from sympy import Polygon, Point, pi
>>> r = Polygon(Point(0,0), 1, n=3)
>>> r.vertices[0]
Point2D(1, 0)
>>> r.spin(pi/6)
>>> r.vertices[0]
Point2D(sqrt(3)/2, 1/2)

参见

rotation

rotate: 创建围绕点旋转的规则多边形的副本

property vertices#

规则多边形的顶点。

返回:: 顶点：列表

每个顶点都是一个点。

实例

>>> from sympy import RegularPolygon, Point
>>> rp = RegularPolygon(Point(0, 0), 5, 4)
>>> rp.vertices
[Point2D(5, 0), Point2D(0, 5), Point2D(-5, 0), Point2D(0, -5)]

参见

sympy.geometry.point.Point

class sympy.geometry.polygon.Triangle(*args, **kwargs)[源代码]#

有三个顶点和三条边的多边形。

参数:

点：点序列

keyword: asa, sas, or sss to specify sides/angles of the triangle

加薪:

GeometryError

如果顶点数不等于三，或者其中一个顶点不是点，或者没有给出有效的关键字。

实例

>>> from sympy import Triangle, Point
>>> Triangle(Point(0, 0), Point(4, 0), Point(4, 3))
Triangle(Point2D(0, 0), Point2D(4, 0), Point2D(4, 3))

关键字sss、sas或asa可用于给出定义三角形的所需边长（按顺序）和内角（以度为单位）：

>>> Triangle(sss=(3, 4, 5))
Triangle(Point2D(0, 0), Point2D(3, 0), Point2D(3, 4))
>>> Triangle(asa=(30, 1, 30))
Triangle(Point2D(0, 0), Point2D(1, 0), Point2D(1/2, sqrt(3)/6))
>>> Triangle(sas=(1, 45, 2))
Triangle(Point2D(0, 0), Point2D(2, 0), Point2D(sqrt(2)/2, sqrt(2)/2))

参见

sympy.geometry.point.Point, Polygon

属性

顶点
海拔
正中心
圆周中心
外接圆
外接圆
雷迪乌斯
内圆
外半径
中间带
内侧
nine_point_circle

property altitudes#

三角形的高度。

三角形的高度是通过一个顶点的线段，垂直于对边，长度是从包含该边的直线测量的顶点的高度。

返回:: 海拔：dict命令

字典由顶点键和段值组成。

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.altitudes[p1]
Segment2D(Point2D(0, 0), Point2D(1/2, 1/2))

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.line.Segment.length

bisectors()[源代码]#

三角形的角平分线。

三角形的角平分线是通过一个顶点的直线，该顶点将相应的角切成两半。

返回:: 平分线 ：dict命令

每个关键点是一个顶点（点），每个值是相应的平分线（线段）。

实例

>>> from sympy import Point, Triangle, Segment
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> from sympy import sqrt
>>> t.bisectors()[p2] == Segment(Point(1, 0), Point(0, sqrt(2) - 1))
True

参见

sympy.geometry.point.Point, sympy.geometry.line.Segment

property circumcenter#

三角形的外心

外接圆就是外接圆的中心。

返回:: 圆周中心 ：点

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.circumcenter
Point2D(1/2, 1/2)

参见

sympy.geometry.point.Point

property circumcircle#

穿过三角形三个顶点的圆。

返回:: 外接圆 ：圆形

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.circumcircle
Circle(Point2D(1/2, 1/2), sqrt(2)/2)

参见

sympy.geometry.ellipse.Circle

property circumradius#

三角形外接圆的半径。

返回:: 外接圆 ：基本实例数

实例

>>> from sympy import Symbol
>>> from sympy import Point, Triangle
>>> a = Symbol('a')
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, a)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.circumradius
sqrt(a**2/4 + 1/4)

参见

sympy.geometry.ellipse.Circle.radius

property eulerline#

三角形的欧拉线。

通过外心、质心和正交中心的线。

返回:: 欧拉线 ：直线（或等边三角形的点，在这种情况下

中心重合）

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.eulerline
Line2D(Point2D(0, 0), Point2D(1/2, 1/2))

property excenters#

三角形的中心。

外圆心是一个圆的中心，它与三角形的一条边和另两条边的延伸相切。

返回:: 超中心 ：dict命令

实例

外圆心键控到三角形的相应外圆相切的一侧：中心是键控的，例如，与边0接触的圆的超中心是：

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(6, 0), Point(0, 2)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.excenters[t.sides[0]]
Point2D(12*sqrt(10), 2/3 + sqrt(10)/3)

参见

sympy.geometry.polygon.Triangle.exradii

工具书类

[R560]

https://mathworld.wolfram.com/Excircles.html

property exradii#

三角形外圆的半径。

三角形的外圆是三角形外的一个圆，与三角形的一条边相切，与另两条边的延伸相切。

返回:: 外半径 ：dict命令

实例

exradius接触到它被键入的三角形的边，例如exradius接触面2是：

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(6, 0), Point(0, 2)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.exradii[t.sides[2]]
-2 + sqrt(10)

参见

sympy.geometry.polygon.Triangle.inradius

工具书类

[R561]

https://mathworld.wolfram.com/Exradius.html

[R562]

https://mathworld.wolfram.com/Excircles.html

property incenter#

内圆的中心。

内圆是三角形内的圆，与三条边都接触。

返回:: 中心：点

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.incenter
Point2D(1 - sqrt(2)/2, 1 - sqrt(2)/2)

参见

incircle, sympy.geometry.point.Point

property incircle#

三角形的内圆。

内圆是三角形内的圆，与三条边都接触。

返回:: 内圆：圆形

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(2, 0), Point(0, 2)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.incircle
Circle(Point2D(2 - sqrt(2), 2 - sqrt(2)), 2 - sqrt(2))

参见

sympy.geometry.ellipse.Circle

property inradius#

内圆的半径。

返回:: 雷迪乌斯 ：基本实例数

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(4, 0), Point(0, 3)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.inradius
1

参见

incircle, sympy.geometry.ellipse.Circle.radius

is_equilateral()[源代码]#

两边都一样长吗？

返回:: is_equilateral ：布尔值

实例

>>> from sympy import Triangle, Point
>>> t1 = Triangle(Point(0, 0), Point(4, 0), Point(4, 3))
>>> t1.is_equilateral()
False

>>> from sympy import sqrt
>>> t2 = Triangle(Point(0, 0), Point(10, 0), Point(5, 5*sqrt(3)))
>>> t2.is_equilateral()
True

参见

sympy.geometry.entity.GeometryEntity.is_similar, RegularPolygon, is_isosceles, is_right, is_scalene

is_isosceles()[源代码]#

两个或多个边的长度相同吗？

返回:: is_isosceles ：布尔值

实例

>>> from sympy import Triangle, Point
>>> t1 = Triangle(Point(0, 0), Point(4, 0), Point(2, 4))
>>> t1.is_isosceles()
True

参见

is_equilateral, is_right, is_scalene

is_right()[源代码]#

三角形是直角的。

返回:: is_right ：布尔值

实例

>>> from sympy import Triangle, Point
>>> t1 = Triangle(Point(0, 0), Point(4, 0), Point(4, 3))
>>> t1.is_right()
True

参见

sympy.geometry.line.LinearEntity.is_perpendicular, is_equilateral, is_isosceles, is_scalene

is_scalene()[源代码]#

三角形的所有边都有不同的长度吗？

返回:: is_scalene ：布尔值

实例

>>> from sympy import Triangle, Point
>>> t1 = Triangle(Point(0, 0), Point(4, 0), Point(1, 4))
>>> t1.is_scalene()
True

参见

is_equilateral, is_isosceles, is_right

is_similar(t2)[源代码]#

是另一个和这个相似的三角形。

如果一个三角形可以统一缩放到另一个三角形，则两个三角形相似。

参数:: 其他：三角形
返回:: is_similar ：布尔值

实例

>>> from sympy import Triangle, Point
>>> t1 = Triangle(Point(0, 0), Point(4, 0), Point(4, 3))
>>> t2 = Triangle(Point(0, 0), Point(-4, 0), Point(-4, -3))
>>> t1.is_similar(t2)
True

>>> t2 = Triangle(Point(0, 0), Point(-4, 0), Point(-4, -4))
>>> t1.is_similar(t2)
False

参见

sympy.geometry.entity.GeometryEntity.is_similar

property medial#

三角形的中间三角形。

由三条边的中点形成的三角形。

返回:: 内侧：三角形

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.medial
Triangle(Point2D(1/2, 0), Point2D(1/2, 1/2), Point2D(0, 1/2))

参见

sympy.geometry.line.Segment.midpoint

property medians#

三角形的中间点。

三角形的中线是一条穿过顶点和对边中点的直线，并将三角形分成两个相等的区域。

返回:: 中间带 ：dict命令

每个关键点是一个顶点（点），每个值都是该点的中值（段）。

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.medians[p1]
Segment2D(Point2D(0, 0), Point2D(1/2, 1/2))

参见

sympy.geometry.point.Point.midpoint, sympy.geometry.line.Segment.midpoint

property nine_point_circle#

三角形的九点圆。

九点圆是中间三角形的外接圆，它穿过高度的脚和连接顶点和正中心的线段的中点。

返回:: nine_point_circle ：圆形

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.nine_point_circle
Circle(Point2D(1/4, 1/4), sqrt(2)/4)

参见

sympy.geometry.line.Segment.midpoint, sympy.geometry.polygon.Triangle.medial, sympy.geometry.polygon.Triangle.orthocenter

property orthocenter#

三角形的正中心。

正交中心是三角形高度的交点。它可能在里面，外面或者三角形上。

返回:: 正中心 ：点

实例

>>> from sympy import Point, Triangle
>>> p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 0), Point(0, 1)
>>> t = Triangle(p1, p2, p3)
>>> t.orthocenter
Point2D(0, 0)

参见

sympy.geometry.point.Point

property vertices#

三角形的顶点

返回:: 顶点：元组

元组中的每个元素都是一个点

实例

>>> from sympy import Triangle, Point
>>> t = Triangle(Point(0, 0), Point(4, 0), Point(4, 3))
>>> t.vertices
(Point2D(0, 0), Point2D(4, 0), Point2D(4, 3))

参见

sympy.geometry.point.Point