希尔伯特空间

量子力学的希尔伯特空间。

作者： 布莱恩·格兰杰 马特咖喱

class sympy.physics.quantum.hilbert.ComplexSpace(dimension)

复向量的有限维Hilbert空间。

在复向量的复向量上，通常的复向量的内积是Hilbert的。

这类Hilbert空间的一个典型例子是spin-1/2，即 ComplexSpace(2) . 推广到spin-s，空间是 ComplexSpace(2*s+1) . N个量子位的量子计算是用直积空间来完成的 ComplexSpace(2)**N .

实例

>>> from sympy import symbols
>>> from sympy.physics.quantum.hilbert import ComplexSpace
>>> c1 = ComplexSpace(2)
>>> c1
C(2)
>>> c1.dimension
2

>>> n = symbols('n')
>>> c2 = ComplexSpace(n)
>>> c2
C(n)
>>> c2.dimension
n

class sympy.physics.quantum.hilbert.DirectSumHilbertSpace(*args)

A direct sum of Hilbert spaces [R758].

这个类使用 + 运算符来表示不同Hilbert空间之间的直接和。

A DirectSumHilbertSpace 对象接受任意数量的 HilbertSpace 对象作为其参数。另外，添加 HilbertSpace 对象将自动返回一个直接和对象。

实例

>>> from sympy.physics.quantum.hilbert import ComplexSpace, FockSpace

>>> c = ComplexSpace(2)
>>> f = FockSpace()
>>> hs = c+f
>>> hs
C(2)+F
>>> hs.dimension
oo
>>> list(hs.spaces)
[C(2), F]

工具书类

[R758] (1,2)

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space直接总和

classmethod eval(args)

评估直接产品。

property spaces

这个直和中Hilbert空间的元组。

class sympy.physics.quantum.hilbert.FockSpace

第二量子化的Hilbert空间。

Technically, this Hilbert space is a infinite direct sum of direct products of single particle Hilbert spaces [R759]. This is a mess, so we have a class to represent it directly.

实例

>>> from sympy.physics.quantum.hilbert import FockSpace
>>> hs = FockSpace()
>>> hs
F
>>> hs.dimension
oo

工具书类

[R759] (1,2)

https://en.wikipedia.org/wiki/Fock_space

class sympy.physics.quantum.hilbert.HilbertSpace

量子力学的抽象希尔伯特空间。

In short, a Hilbert space is an abstract vector space that is complete with inner products defined [R760].

实例

>>> from sympy.physics.quantum.hilbert import HilbertSpace
>>> hs = HilbertSpace()
>>> hs
H

工具书类

[R760] (1,2)

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space

property dimension

返回空间的Hilbert维数。

class sympy.physics.quantum.hilbert.L2(interval)

区间上平方可积函数的Hilbert空间。

An L2 object takes in a single SymPy Interval argument which represents the interval its functions (vectors) are defined on.

实例

>>> from sympy import Interval, oo
>>> from sympy.physics.quantum.hilbert import L2
>>> hs = L2(Interval(0,oo))
>>> hs
L2(Interval(0, oo))
>>> hs.dimension
oo
>>> hs.interval
Interval(0, oo)

class sympy.physics.quantum.hilbert.TensorPowerHilbertSpace(*args)

An exponentiated Hilbert space [R761].

张量幂（重复张量积）由算符表示 ** 相同的Hilbert空间被相乘在一起将被自动组合成一个单一的张量幂对象。

任何Hilbert空间、乘积或和都可以提升为张量幂。这个 TensorPowerHilbertSpace 取两个参数：Hilbert空间；以及张量幂（数）。

实例

>>> from sympy.physics.quantum.hilbert import ComplexSpace, FockSpace
>>> from sympy import symbols

>>> n = symbols('n')
>>> c = ComplexSpace(2)
>>> hs = c**n
>>> hs
C(2)**n
>>> hs.dimension
2**n

>>> c = ComplexSpace(2)
>>> c*c
C(2)**2
>>> f = FockSpace()
>>> c*f*f
C(2)*F**2

工具书类

[R761] (1,2)

维基百科网站

class sympy.physics.quantum.hilbert.TensorProductHilbertSpace(*args)

A tensor product of Hilbert spaces [R762].

Hilbert空间之间的张量积用算子表示 * 同一Hilbert空间的乘积将被组合成张量幂。

A TensorProductHilbertSpace 对象接受任意数量的 HilbertSpace 对象作为其参数。此外，乘法 HilbertSpace 对象将自动返回此张量乘积对象。

实例

>>> from sympy.physics.quantum.hilbert import ComplexSpace, FockSpace
>>> from sympy import symbols

>>> c = ComplexSpace(2)
>>> f = FockSpace()
>>> hs = c*f
>>> hs
C(2)*F
>>> hs.dimension
oo
>>> hs.spaces
(C(2), F)

>>> c1 = ComplexSpace(2)
>>> n = symbols('n')
>>> c2 = ComplexSpace(n)
>>> hs = c1*c2
>>> hs
C(2)*C(n)
>>> hs.dimension
2*n

工具书类

[R762] (1,2)

维基百科网站

classmethod eval(args)

评估直接产品。

property spaces

张量积中Hilbert空间的元组。