内接三角形的性质

内接三角形的定义

如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C，则这三点构成的△ABC叫做"圆O的内接三角形"

圆O叫做"△ABC的外接圆"。

如：圆O的圆心是△ABC三条边任意两条的中垂线的交点。

相对的，一个圆在一个三角形内部，三角形三个边都和圆相切，这个三角形叫做"某圆的外切三角形"。

简单地说，

三个顶点都在圆内的三角形叫内接三角形

三个顶点都在圆外的三角形叫外切三角形

内接三角形的相关定理

1.三角形的外接圆有关定理：三角形各边垂直平分线的交点，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

2.三角形的内切圆有关定理：三角形各内角平分线的交点，是内心。内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

内接三角形的性质

1.在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。

2.三角形的一个角等于它所对的边与原点相连所形成的夹角的一半