三角形的周长和面积

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三角形的周长和面积

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 2239 次

摘要: 定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形(人教版教材).常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角...

定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形(人教版教材).常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形的分类

按角分

判定法一:

锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。

直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。

钝角三角形:三角形的三个内角中有一个角大于90度。

判定法二:

锐角三角形:三角形的三个内角中最大角小于90度。

直角三角形:三角形的三个内角中最大角等于90度。

钝角三角形:三角形的三个内角中最大角大于90度,小于180度。

其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

判断方法

由余弦定理延伸而来

若一个三角形的三边a,b,c (a>b≥c>0) 满足:

1.b²+c²>a²,则这个三角形是锐角三角形;

2.b²+c²=a²,则这个三角形是直角三角形;

3.b²+c²< a²,则这个三角形是钝角三角形。

按边分

不等边三角形;

等腰三角形;

等边三角形。

周长

若一个三角形的三边分别为a、b、c,则\(C=a+b+c\)

面积

1.\(S= \frac {1}{2} ah\)

2.\(S= \frac {1}{2}ac sinB = \frac {1}{2}bc sinA = \frac {1}{2}ab sinC\)

3.\(S=hl\)

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