几何图形圆中的一部分扇形

几何图形圆中的一部分扇形


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2016-12-09 编辑:xuzhiping 浏览次数: 7597

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摘要: 古代文人很多都爱用扇子,这就是最基础的扇形。那么扇形的定义是怎样的呢?几何中我们又是如何定义扇形的呢?下面我们就来了解下如何扇形的定义和扇形的基础知识。 1、扇形的定义 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形即为扇形。显而易见扇形是圆的一部分。在《几何原...

古代文人很多都爱用扇子,这就是最基础的扇形。那么扇形的定义是怎样的呢?几何中我们又是如何定义扇形的呢?下面我们就来了解下如何扇形的定义和扇形的基础知识。

1、扇形的定义

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形即为扇形。显而易见扇形是圆的一部分。在《几何原本》中是这样定义的:由顶点在圆心的角的两边和这两边所截的一段弧围成的图形。

2、扇形的组成

①、圆上A、B两点之间的的部分叫做“弧”,读作“弧AB”。

②、以圆心为中心点的角叫做“圆心角”。

③、有一种统计图就是“扇形统计图"。

3、扇形的计算公式

扇形是与圆形有关的一种重要图形,其面积与圆心角(顶角)、圆半径相关,圆心角为n°,半径为r的扇形面积为n/360*πr^2。

如果其顶角采用弧度单位,则可简化为1/2×弧长×(半径)

扇形还与三角形有相似之处,上述简化的面积公式亦可看成:1/2×弧长×(半径),与三角形面积:1/2×底×高相似。

弧长

$$ L=n/360·2πr=nπr/180 $$

公式:

S扇=LR/2(L为扇形弧长,R为半径)

=αR^2/2(α为弧度制下的扇形圆心角,R为半径)

=πnR^2/360(n为圆心角的度数,R为半径)

C扇=2πnR/360+2R(n为圆心角的度数,R为半径)

=(α+2)R(α为弧度制下的扇形圆心角,R为半径)

S扇=πRM

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