托布勒墨卡托

6.0.0 新版功能.

与墨卡托投影具有相同纬度间距的等面积圆柱投影。

Classification

圆柱形等面积

可用表格

正向和反向,仅球形

限定区域

全球,通常在南北80度左右被截断

Alias

托默斯

Domain

二维

输入类型

大地坐标

输出类型

投影坐标

托布勒墨卡托

项目字符串: +proj=tobmerc

使用

不适当使用墨卡托预测的情况有所减少,但仍偶尔发生。对比墨卡托投影的一种方法是以等面积投影的形式呈现另一种选择。因此,这里得出的地图投影不只是一个漂亮的圣诞树装饰品:相反,它是对墨卡托的共形导航变形的补充,可以作为替代方案显示。新地图投影的方程在调整经度间距的同时保持墨卡托的纬度伸展。这允许将新地图放置在墨卡托地图旁边。表面面积虽然剧烈翘曲,但仍保持正确的大小。

参数

备注

投影的所有参数都是可选的。

+k_0=<value>

比例因子。确定投影中使用的比例因子。

默认为1.0。

+lon_0=<value>

投影中心的经度。

默认为0.0。

+x_0=<value>

假东距。

默认为0.0。

+y_0=<value>

假北距。

默认为0.0。

+R=<value>

球体的半径,以米为单位。如果与一起使用 +ellps+R 优先。

看见 椭球体尺寸参数 了解更多信息。

数学定义

描述Tobler-Mercator的公式取自Waldo-Tobler的文章 [Tobler2018]

球形

对于投影的球形形式,我们引入比例因子:

\[k\u 0=\cos^2\phi{ts}\]

正向投影

\[x=k\u 0\λ\]
\[y=k\u 0\ln\左 [ \tan \left(\frac{{\pi}}{{4}} + \frac{{\phi}}{{2}} \right) \right]\]

反投影

\[\lambda=\frac{x}{k\u 0}\]
\[\phi=\frac{\pi}{2}-2\arctan\左 [ e^{{-y/k_0}} \right]\]