托布勒墨卡托¶
6.0.0 新版功能.
与墨卡托投影具有相同纬度间距的等面积圆柱投影。
Classification |
圆柱形等面积 |
可用表格 |
正向和反向，仅球形 |
限定区域 |
全球，通常在南北80度左右被截断 |
Alias |
托默斯 |
Domain |
二维 |
输入类型 |
大地坐标 |
输出类型 |
投影坐标 |
项目字符串： +proj=tobmerc¶
使用¶
不适当使用墨卡托预测的情况有所减少，但仍偶尔发生。对比墨卡托投影的一种方法是以等面积投影的形式呈现另一种选择。因此，这里得出的地图投影不只是一个漂亮的圣诞树装饰品：相反，它是对墨卡托的共形导航变形的补充，可以作为替代方案显示。新地图投影的方程在调整经度间距的同时保持墨卡托的纬度伸展。这允许将新地图放置在墨卡托地图旁边。表面面积虽然剧烈翘曲，但仍保持正确的大小。
参数¶
备注
投影的所有参数都是可选的。
- +k_0=<value>¶
比例因子。确定投影中使用的比例因子。
默认为1.0。
- +lon_0=<value>¶
投影中心的经度。
默认为0.0。
- +x_0=<value>¶
假东距。
默认为0.0。
- +y_0=<value>¶
假北距。
默认为0.0。
数学定义¶
描述Tobler-Mercator的公式取自Waldo-Tobler的文章 [Tobler2018]
球形¶
对于投影的球形形式，我们引入比例因子：
\[k\u 0=\cos^2\phi{ts}\]
正向投影¶
\[x=k\u 0\λ\]
\[y=k\u 0\ln\左 [ \tan \left(\frac{{\pi}}{{4}} + \frac{{\phi}}{{2}} \right) \right]\]
反投影¶
\[\lambda=\frac{x}{k\u 0}\]
\[\phi=\frac{\pi}{2}-2\arctan\左 [ e^{{-y/k_0}} \right]\]