两个CRS间坐标运算的计算¶

作者: 甚至鲁奥
最后更新: 2021-02-10

介绍¶

使用时 projinfo -s {{crs_def}} -t {{crs_def}} ， cs2cs {{crs_def}} {{crs_def}} 或者潜在的 proj_create_crs_to_crs() 或 proj_create_operations() 函数，PROJ应用一种算法来计算一个或多个候选坐标运算，这些运算可以表示为PROJ pipeline 在源CRS和目标CRS之间转换。这篇文档是关于这个算法的描述，找到实际操作应用到以后能够执行坐标变换。因此，这主要是关于围绕协调操作方法的元数据管理，而不是关于用于实现这些方法的实际数学。事实上，在proj6中，大约有60000行代码处理“元数据”管理（包括PROJ字符串之间的转换，所有CRS WKT变体），而纯计算部分只有30000行。

本文档旨在为开发人员提供代码的纯文本解释，但也为好奇的项目用户深入了解幕后的情况。重要的是要记住，它并不意味着应该如何计算坐标运算的最终真理来源。显然，实施选择和妥协是可以质疑的。

让我们从一个例子开始研究NAD27和NAD83地理CRS之间的操作：

$ projinfo -s NAD27 -t NAD83 --summary --spatial-test intersects --grid-check none

Candidate operations found: 10
DERIVED_FROM(EPSG):1312, NAD27 to NAD83 (3), 1.0 m, Canada
DERIVED_FROM(EPSG):1313, NAD27 to NAD83 (4), 1.5 m, Canada - NAD27, at least one grid missing
DERIVED_FROM(EPSG):1241, NAD27 to NAD83 (1), 0.15 m, USA - CONUS including EEZ
DERIVED_FROM(EPSG):1243, NAD27 to NAD83 (2), 0.5 m, USA - Alaska including EEZ
DERIVED_FROM(EPSG):1573, NAD27 to NAD83 (6), 1.5 m, Canada - Quebec, at least one grid missing
EPSG:1462, NAD27 to NAD83 (5), 1.0 m, Canada - Quebec, at least one grid missing
EPSG:9111, NAD27 to NAD83 (9), 1.5 m, Canada - Saskatchewan, at least one grid missing
unknown id, Ballpark geographic offset from NAD27 to NAD83, unknown accuracy, World, has ballpark transformation
EPSG:8555, NAD27 to NAD83 (7), 0.15 m, USA - CONUS and GoM, at least one grid missing
EPSG:8549, NAD27 to NAD83 (8), 0.5 m, USA - Alaska, at least one grid missing

该算法涉及的情况很多，所以我们将从最简单的情况到更复杂的情况进行解释。我们在这里记录了在Proj8.0.0中实现的这个算法的工作原理。某些示例的结果也可能对Proj数据库的内容和使用的Proj版本非常敏感。

从代码的角度来看，算法的入口点是C++。 osgeo::proj::operation::CoordinateOperation::createOperations() 方法。

它结合了几种策略：

在项目数据库中查找可用的操作

根据源CR和目标CR的性质，考虑对（源CR、目标CR）来合成操作。

地理CRS到地理CRS，具有已知标识符¶

在上面的两个地理CR的例子中，它们具有标识的标识符， (projinfo 在内部将NAD27解析为EPSG：4267，将NAD83解析为EPSG：4269)该算法将首先在 proj.db 如果有列出源和目标CRS之间的直接转换的记录。这些转换通常涉及 Helmert -基于网格的操作或基准面移动(可以进行更深奥的操作)。

将发出类似于以下内容的请求：

$ sqlite3 proj.db "SELECT auth_name, code, name, method_name, accuracy FROM \
                   coordinate_operation_view WHERE \
                   source_crs_auth_name = 'EPSG' AND \
                   source_crs_code = '4267' AND \
                   target_crs_auth_name = 'EPSG' AND \
                   target_crs_code = '4269'"

EPSG|1241|NAD27 to NAD83 (1)|NADCON|0.15
EPSG|1243|NAD27 to NAD83 (2)|NADCON|0.5
EPSG|1312|NAD27 to NAD83 (3)|NTv1|1.0
EPSG|1313|NAD27 to NAD83 (4)|NTv2|1.5
EPSG|1462|NAD27 to NAD83 (5)|NTv1|1.0
EPSG|1573|NAD27 to NAD83 (6)|NTv2|1.5
EPSG|8549|NAD27 to NAD83 (8)|NADCON5 (2D)|0.5
EPSG|8555|NAD27 to NAD83 (7)|NADCON5 (2D)|0.15
EPSG|9111|NAD27 to NAD83 (9)|NTv2|1.5
ESRI|108003|NAD_1927_To_NAD_1983_PR_VI|NTv2|0.05

既然我们已经找到了直接的变换，我们就不再尝试更复杂的研究了。在上面的结果集中可以注意到ESRI:108003操作已找到，但由于源和目标CR位于EPSG注册表中，并且EPSG注册表本身中的这些CR之间存在操作，来自其他权限的转换将被忽略（除非它们位于项目权限中，可以用作重写）。

由于这些结果都涉及不具有完美精度且不涵盖2个CRS使用区域的操作，因此PROJ综合了“NAD27到NAD83的大致地理偏移”操作（参见 Ballpark transformation ）

坐标运算的过滤和排序¶

最后一步是根据相关性对结果进行过滤和排序。

过滤将考虑以下条件以决定必须保留或放弃哪些操作：

用户可能表示的最小精确度，
必须应用坐标操作的使用区域
如果缺少操作所需的网格，则必须将其丢弃。

排序算法决定了我们得到的操作的相关性顺序。比较函数比较两个操作对，以确定两者中哪一个最相关。这是由 operator () 结构的方法。当比较两个操作时，使用以下标准。测试按下面列出的顺序执行：

考虑一个可以表示为PROJ操作字符串的操作（数据库可能会列出其方法尚未由PROJ实现的操作）
如果两个操作的评估结果与上述标准相同，则认为不包括合成大致垂直变换（存在大地水准面模型时发生）的操作更相关。
如果两个操作的评估结果与上述标准相同，则将不包括合成大致水平变换的操作视为更相关的操作。
将引用本地可用的移位网格的操作视为更相关的操作。
将引用proj datumgrid包中可用但不一定在本地可用的网格的操作视为更相关的操作
将具有已知精确度的操作视为更相关的操作。
如果两个操作具有未知的精度，则将使用网格的操作视为更相关的操作，如果另一个没有（基于网格的操作被假定为比依赖于几个参数的操作更精确）
将使用面积较大的操作视为更相关的操作（注：使用面积的计算是基于边界框的近似值）
认为更相关的操作具有更好的准确性。
在精度相同的情况下，将不使用网格的操作视为更相关的操作（仅使用参数的操作将更快）
考虑涉及较少转换步骤的操作(所考虑的转换步骤是在WKT输出中列出的步骤，而不是项目管道步骤)
为了完整性，如果在上述所有标准下，两个操作具有可比性，则认为名称较短的操作更相关，如果它们具有相同的长度，则考虑名称按词典顺序排在最后的操作(例如“foo to bar(3)”优先于“foo to bar(2)”)

备注

proj_trans() ，基于由返回的结果 proj_create_crs_to_crs() 由于上述算法，将不一定使用在第一位置列出的操作。 proj_trans() 具有更多的上下文，因为它有要转换的坐标，所以它可以将该坐标与操作的使用区域进行比较。通常，上述标准将有利于一个使用面积较大的操作，而不是另一个面积较小的操作，因为它更普遍适用。但一旦知道了坐标， proj_trans() 可以选择应用于要变换的坐标的使用区域较小的操作。

大地测量/地理CRS到大地测量/地理CRS，无已知标识符¶

在许多情况下，源和/或目标CRS没有标识符(没有标识符的WKT、项目字符串、..)第一步是尝试在 proj.db 与CRS性质相同的CRS，以标识其名称与提供给 createOperations() 方法。如果只有一个匹配，并且CRS在“计算上”是等价的，则使用CRS的代码进行进一步计算。

如果此搜索未成功，或者如果具有已知CRS标识符的前一个案例未在数据库中找到匹配项，则搜索将基于基准。即，在数据库中搜索其基准与源和目标CRS的基准匹配的地理CRS的列表（通过查询 geodetic_crs 数据库表）。如果数据有一个已知的标识符，我们将使用它，否则我们将根据数据名在数据库中查找等效的数据。

让我们考虑一下源CRS的数据是EPSG:6171“法国测地线研究1993”，目标CRS的基准是EPSG:6258“欧洲地球参考系1989”。为了EPSG:6171，有10个匹配的（未弃用的）大地测量CRS：

EPSG:4171，RGF93，地理2D
EPSG:4964，RGF93，地心
EPSG:4965，RGF93，地理3D
第7042页，RGF93（lon-lat），地理3D
EPSG:7084，RGF93（长纬度），地理2D
IGNF：RGF93，RGF93 cartesiennes地心，地心
IGNF:RGF93GDD，RGF93地理（dd），地理2D
IGNF:RGF93D，RGF93 geographiques（dd），地理3D
IGNF:RGF93G，RGF93地理（dms），地理2D
IGNF:RGF93GEO，三维（RG93），地理

EPSG数据集的前三个条目是典型的：对于每个基准面，可以定义地理2D CRS(纬度、经度)、地理3D CRS(纬度、经度、椭球体高度)和地心CRS。对于该特定情况，EPSG数据集还包括两个额外的定义，分别对应于经度、纬度 [椭球体高度] 坐标系，可在法国IGNF官方注册表中找到。该IGNF注册表还定义了地理2D CRS(具有额外的微妙之处，一个条目以十进制度为单位，另一个条目以度分秒为单位)、地理3D和地心。

为了EPSG:6258，有7个匹配的（未弃用的）大地测量CRS：

EPSG:4258，ETRS89，地理2D
EPSG:4936，ETRS89，地心
EPSG:4937，ETRS89，地理3D
IGNF:ETRS89，ETRS89 cartesiennes地心，地心
IGNF:ETRS89G，ETRS89 geographiques（dms），地理2D
IGNF:ETRS89GEO公司，ETRS89 geographiques（dms），地理3D
电子自旋共振：104129地理位置2D

因此，3个典型的EPSG条目，3个等价条目（地理CRS的长、纬度排序）和一个来自ESRI注册中心；

PROJ现在可以测试10 x 7个不同的源x目标crs组合，使用上一节介绍的数据库搜索方法。一旦其中一个组合返回至少一个非大概的组合，就使用来自该组合的结果集。然后，PROJ将在该转换之前添加源CRS和第一中间CRS之间的转换，并且将在末尾添加第二中间CRS和目标CRS之间的转换。这些转换是地理二维和地理三维CRS或地理二维/三维和地心CRS之间的转换。

这是由 createOperationsWithDatumPivot() 方法。

所以如果在第7042页，和地理坐标EPSG:4936，ETRS89，geocentric，one获取以下串联操作，链接轴顺序更改，RGF93和ETRS89之间的空地心平移(EPSG:1591)，以及地理坐标和地心坐标之间的转换。由于初始操作和最终操作都是转换，因此假定此串联操作具有完美的精度，中间转换说明RGF93数据是ETRS89的一个实现，因此它们在大多数情况下是等效的。

$ projinfo -s EPSG:7042 -t EPSG:4936

Candidate operations found: 1
-------------------------------------
Operation No. 1:

unknown id, axis order change (geographic3D horizontal) + RGF93 to ETRS89 (1) + Conversion from ETRS89 (geog2D) to ETRS89 (geocentric), 0 m, France

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=unitconvert +xy_in=deg +xy_out=rad +step +proj=cart +ellps=GRS80

WKT2:2019 string:
CONCATENATEDOPERATION["axis order change (geographic3D horizontal) + RGF93 to ETRS89 (1) + Conversion from ETRS89 (geog2D) to ETRS89 (geocentric)",
    SOURCECRS[
        GEOGCRS["RGF93 (lon-lat)",
            [...]
            ID["EPSG",7042]]],
    TARGETCRS[
        GEODCRS["ETRS89",
            [...]
            ID["EPSG",4936]]],
    STEP[
        CONVERSION["axis order change (geographic3D horizontal)",
            METHOD["Axis Order Reversal (Geographic3D horizontal)",
                ID["EPSG",9844]],
            ID["EPSG",15499]]],
    STEP[
        COORDINATEOPERATION["RGF93 to ETRS89 (1)",
            [...]
            METHOD["Geocentric translations (geog2D domain)",
                ID["EPSG",9603]],
            PARAMETER["X-axis translation",0,
                LENGTHUNIT["metre",1],
                ID["EPSG",8605]],
            PARAMETER["Y-axis translation",0,
                LENGTHUNIT["metre",1],
                ID["EPSG",8606]],
            PARAMETER["Z-axis translation",0,
                LENGTHUNIT["metre",1],
                ID["EPSG",8607]],
            OPERATIONACCURACY[0.0],
            ID["EPSG",1591],
            REMARK["May be taken as approximate transformation RGF93 to WGS 84 - see code 1671."]]],
    STEP[
        CONVERSION["Conversion from ETRS89 (geog2D) to ETRS89 (geocentric)",
            METHOD["Geographic/geocentric conversions",
                ID["EPSG",9602]]]],
    USAGE[
        SCOPE["unknown"],
        AREA["France"],
        BBOX[41.15,-9.86,51.56,10.38]]]

大地测量/地理CRS到大地测量/地理CRS，无需直接转换¶

仍在考虑大地测量/地理CR之间的转换，但让我们考虑在数据库中查找源CR和目标CR之间的转换（可能根据上一节详述的相同数据通过“等效”CR）会导致一个空集。

当然，由于大多数操作是可逆的，因此首先尝试执行查找，切换源和目标CR，并反转生成的操作：

$ projinfo -s NAD83 -t NAD27 --spatial-test intersects --summary

Candidate operations found: 10
INVERSE(DERIVED_FROM(EPSG)):1312, Inverse of NAD27 to NAD83 (3), 2.0 m, Canada
INVERSE(DERIVED_FROM(EPSG)):1313, Inverse of NAD27 to NAD83 (4), 1.5 m, Canada - NAD27
INVERSE(DERIVED_FROM(EPSG)):1241, Inverse of NAD27 to NAD83 (1), 0.15 m, USA - CONUS including EEZ
INVERSE(DERIVED_FROM(EPSG)):1243, Inverse of NAD27 to NAD83 (2), 0.5 m, USA - Alaska including EEZ
INVERSE(DERIVED_FROM(EPSG)):1573, Inverse of NAD27 to NAD83 (6), 1.5 m, Canada - Quebec, at least one grid missing
INVERSE(EPSG):1462, Inverse of NAD27 to NAD83 (5), 2.0 m, Canada - Quebec, at least one grid missing
INVERSE(EPSG):9111, Inverse of NAD27 to NAD83 (9), 1.5 m, Canada - Saskatchewan, at least one grid missing
unknown id, Ballpark geographic offset from NAD83 to NAD27, unknown accuracy, World, has ballpark transformation
INVERSE(EPSG):8555, Inverse of NAD27 to NAD83 (7), 0.15 m, USA - CONUS and GoM, at least one grid missing
INVERSE(EPSG):8549, Inverse of NAD27 to NAD83 (8), 0.5 m, USA - Alaska, at least one grid missing

那是个简单的案子。现在让我们考虑一下澳大利亚CRS AGD84和GDA2020之间的转换。从AGD84到GDA2020没有直接转换，或者没有反向转换，即使考虑基于基础基准的替代大地测量CRS。然后，PROJ将在coordinateu operationu view表中执行交叉联接，以查找coordinate操作的元组（op1，op2），从而：

SOURCE_CRS=op1.SOURCE_CRS和op1.target_CRS=op2.SOURCE_CRS和op2.target_CRS=target_CRS或
SOURCEu CRS=op1.SOURCEu CRS和op1.targetu CRS=op2.targetu CRS和op2.SOURCEu CRS=targetu CRS或
SOURCEu CRS=op1.targetu CRS和op1.SOURCEu CRS=op2.SOURCEu CRS和op2.targetu CRS=targetu CRS或
SOURCEu CRS=op1.targetu CRS和op1.SOURCEu CRS=op2.targetu CRS和op2.SOURCEu CRS=targetu CRS

根据选择哪种情况，op1和op2应该在连接之前反转。

这个逻辑是由 findsOpsInRegistryWithIntermediate() 方法。

假设安装了proj datumgrid oceania包，我们将获得AGD84到GDA2020坐标操作查找的以下结果：

$ projinfo -s AGD84 -t GDA2020 --spatial-test intersects -o PROJ

Candidate operations found: 4
-------------------------------------
Operation No. 1:

unknown id, AGD84 to GDA94 (5) + GDA94 to GDA2020 (1), 0.11 m, Australia - AGD84

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=2,1 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=deg +xy_out=rad \
               +step +proj=hgridshift +grids=National_84_02_07_01.gsb \
               +step +proj=push +v_3 \
               +step +proj=cart +ellps=GRS80 \
               +step +proj=helmert +x=0.06155 +y=-0.01087 +z=-0.04019 \
                                   +rx=-0.0394924 +ry=-0.0327221 +rz=-0.0328979 \
                                   +s=-0.009994 +convention=coordinate_frame \
               +step +inv +proj=cart +ellps=GRS80 \
               +step +proj=pop +v_3 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=rad +xy_out=deg \
               +step +proj=axisswap +order=2,1

-------------------------------------
Operation No. 2:

unknown id, AGD84 to GDA94 (2) + GDA94 to GDA2020 (1), 1.01 m, Australia - AGD84

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=2,1 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=deg +xy_out=rad \
               +step +proj=push +v_3 \
               +step +proj=cart +ellps=aust_SA \
               +step +proj=helmert +x=-117.763 +y=-51.51 +z=139.061 \
                                   +rx=-0.292 +ry=-0.443 +rz=-0.277 +s=-0.191 \
                                   +convention=coordinate_frame \
               +step +proj=helmert +x=0.06155 +y=-0.01087 +z=-0.04019 \
                                   +rx=-0.0394924 +ry=-0.0327221 +rz=-0.0328979 \
                                   +s=-0.009994 +convention=coordinate_frame \
               +step +inv +proj=cart +ellps=GRS80 \
               +step +proj=pop +v_3 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=rad +xy_out=deg \
               +step +proj=axisswap +order=2,1

-------------------------------------
Operation No. 3:

unknown id, AGD84 to GDA94 (5) + GDA94 to GDA2020 (2), 0.15 m, unknown domain of validity

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=2,1 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=deg +xy_out=rad \
               +step +proj=hgridshift +grids=National_84_02_07_01.gsb \
               +step +proj=hgridshift +grids=GDA94_GDA2020_conformal_and_distortion.gsb \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=rad +xy_out=deg \
               +step +proj=axisswap +order=2,1

-------------------------------------
Operation No. 4:

unknown id, AGD84 to GDA94 (5) + GDA94 to GDA2020 (3), 0.15 m, unknown domain of validity

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=2,1 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=deg +xy_out=rad \
               +step +proj=hgridshift +grids=National_84_02_07_01.gsb \
               +step +proj=hgridshift +grids=GDA94_GDA2020_conformal.gsb \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=rad +xy_out=deg \
               +step +proj=axisswap +order=2,1

可以看到所选择的已使用的中间CRS是GDA94。这是PROJ.6的一个全新行为，与PROJ.4的逻辑相反，PROJ.4中的数据转换意味着使用EPSG:4326/WGS 84具有强制基准中心。PROJ 6不再将其硬编码为强制数据中心，而是依赖数据库来查找适当的中心。实际上，在上述查找过程中考虑了WGS 84，因为AGD84和WGS 84以及WGS 84和GDA2020之间存在转换。但是，我们之前没有提到过过滤的最后一步，也没有提到过过滤的最后一步。在排序结果列表中，给定使用区域相同的两个操作A和B，如果B的精度低于A，并且A不使用网格，或者所有需要的网格都可用，那么B将被丢弃。

如果强制基准毂被视为EPSG:4326，得到：

$ projinfo -s AGD84 -t GDA2020 --spatial-test intersects --pivot-crs EPSG:4326 -o PROJ

Candidate operations found: 2
-------------------------------------
Operation No. 1:

unknown id, AGD84 to WGS 84 (7) + Inverse of GDA2020 to WGS 84 (2), 4 m, Australia - AGD84

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=2,1 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=deg +xy_out=rad \
               +step +proj=push +v_3 \
               +step +proj=cart +ellps=aust_SA \
               +step +proj=helmert +x=-117.763 +y=-51.51 +z=139.061 \
                                   +rx=-0.292 +ry=-0.443 +rz=-0.277 \
                                   +s=-0.191 +convention=coordinate_frame \
               +step +inv +proj=cart +ellps=GRS80 \
               +step +proj=pop +v_3 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=rad +xy_out=deg \
               +step +proj=axisswap +order=2,1

-------------------------------------
Operation No. 2:

unknown id, AGD84 to WGS 84 (9) + Inverse of GDA2020 to WGS 84 (2), 4 m, Australia - AGD84

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=2,1 \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=deg +xy_out=rad \
               +step +proj=hgridshift +grids=National_84_02_07_01.gsb \
               +step +proj=unitconvert +xy_in=rad +xy_out=deg \
               +step +proj=axisswap +order=2,1

这些操作精度较低，因为假定WGS 84相当于GDA2020，精度为4米。这是一个例子，表明使用WGS 84作为枢纽系统可能是次优的。

由于没有这样的中心，仍然存在试图找到中心CRS不起作用的情况。例如，当在编写WGS 84、WGS 84（G1762）时从GDA94转换到最新实现时，可能会发生这种情况。WGS 84（G1762）之间存在转换。使用上述技术，我们只能找到一个非大概的操作：1。从GDA94（geog2D）到GDA94（地心）的转换：由PROJ 2合成。ITRF2008与GDA94（1）的反比：来自EPSG 3。WGS 84（G1762）与ITRF2008（1）的反比：来自EPSG 4。从WGS 84（G1762）（地心）到WGS 84（G1762）的转换：由项目合成

这还不错，但全球的有效使用区域是“澳大利亚--陆上和专属经济区”，而GDA94的使用区域更大。还有一条路可以通过GDA2020而不是ITRF2008来走。GDA94到GDA2020的转换在各自的地理CRS上运行，而GDA2020到WGS 84(G1762)的转换在地心CRS上运行。因此，GDA2020不能被坐标操作表上的“简单”自联接SQL请求标识为HUB。这需要基于每个操作的源和目标CRS所引用的数据进行连接，而不是基于源和目标CRS本身。当存在匹配项时，Proj会在地理CRS和地心CRS之间插入所需的转换，以获得一致的串联操作，如下所示：1.GDA94到GDA2020(1)：从EPSG 2.从GDA2020(Geog2D)到GDA2020(地心)：由Proj 3.GDA2020到WGS 84(G1762)(1)：从EPSG 4.从WGS 84(G1762)(地心)到WGS 84(G1762)(Geog2D)：由Proj合成

投射到任何目标CRS的CRS¶

这实际上扩展到任何派生的CRS，其投影CRS是众所周知的特殊情况。这种转换分两步进行：

使用导出的CR到其基础CR的逆转换，通常是逆地图投影。
找到从这个基本CRS到目标CRS的转换。如果基本CRS是目标CRS，则可以跳过该步骤。

$ projinfo -s EPSG:32631 -t RGF93

Candidate operations found: 1
-------------------------------------
Operation No. 1:

unknown id, Inverse of UTM zone 31N + Inverse of RGF93 to WGS 84 (1), 1 m, France

PROJ string:
+proj=pipeline +step +inv +proj=utm +zone=31 +ellps=WGS84 +step +proj=unitconvert +xy_in=rad +xy_out=deg +step +proj=axisswap +order=2,1

这是由 createOperationsDerivedTo 方法

对于对称情况，源CRS到导出的CRS，通过切换源CRS和目标CRS，然后反转得到的操作来应用上述算法。这主要是为了避免编写两次非常相似的代码。当考虑两种不同类型对象之间的转换时，此逻辑也适用于以下所有情况。

垂直CRS到地理CRS¶

这种转换通常并不意味着被项目用户用作独立的，而是作为复合CRS到目标CRS的内部计算步骤。

如果我们幸运的话，PROJ数据库将在以下两者之间注册转换：

$ projinfo -s "NAVD88 height" -t "NAD83(2011)" -o PROJ --spatial-test intersects
Candidate operations found: 11
-------------------------------------
Operation No. 1:

INVERSE(DERIVED_FROM(EPSG)):9229, Inverse of NAD83(2011) to NAVD88 height (3), 0.015 m, USA - CONUS - onshore

PROJ string:
+proj=vgridshift +grids=g2018u0.gtx +multiplier=1

但在没有匹配的情况下 createOperationsVertToGeog 该方法将用于综合一个大致的垂直变换，只考虑单位的变化，并在垂直CRS是深度而不是高度的情况下进行轴反转。当然，这样一个操作的结果是值得怀疑的，因此，一个大概的限定词和一个未知的准确性广告这样一个操作。

垂直CRS到垂直CRS¶

总体逻辑与上述情况类似。PROJ数据库中可能有直接操作，包括网格转换或简单偏移。后备方案是综合一个大概的转变。

这是由 createOperationsVertToVert 方法

$ projinfo -s "NGVD29 depth (ftUS)" -t "NAVD88 height" --spatial-test intersects -o PROJ

Candidate operations found: 3
-------------------------------------
Operation No. 1:

unknown id, Inverse of NGVD29 height (ftUS) to NGVD29 depth (ftUS) + NGVD29 height (ftUS) to NGVD29 height (m) + NGVD29 height (m) to NAVD88 height (3), 0.02 m, USA - CONUS east of 89°W - onshore

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=1,2,-3 +step +proj=unitconvert +z_in=us-ft +z_out=m +step +proj=vgridshift +grids=vertcone.gtx +multiplier=0.001

-------------------------------------
Operation No. 2:

unknown id, Inverse of NGVD29 height (ftUS) to NGVD29 depth (ftUS) + NGVD29 height (ftUS) to NGVD29 height (m) + NGVD29 height (m) to NAVD88 height (2), 0.02 m, USA - CONUS 89°W-107°W - onshore

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=1,2,-3 +step +proj=unitconvert +z_in=us-ft +z_out=m +step +proj=vgridshift +grids=vertconc.gtx +multiplier=0.001

-------------------------------------
Operation No. 3:

unknown id, Inverse of NGVD29 height (ftUS) to NGVD29 depth (ftUS) + NGVD29 height (ftUS) to NGVD29 height (m) + NGVD29 height (m) to NAVD88 height (1), 0.02 m, USA - CONUS west of 107°W - onshore

PROJ string:
+proj=pipeline +step +proj=axisswap +order=1,2,-3 +step +proj=unitconvert +z_in=us-ft +z_out=m +step +proj=vgridshift +grids=vertconw.gtx +multiplier=0.001

复合CRS到地理CRS¶

复合CRS的典型示例是由作为水平分量的地理或投影CRS和垂直CRS构成的CRS。E、 g.“NAD83+NAVD88高度”

当复合源CRS的水平分量是投影CRS时，我们首先寻找从该源CRS到由投影CRS的地理CRS基部构成的另一复合CRS的操作，例如“NAD83/加利福尼亚1区（ftUS）+NAVD88高度”到“NAD83+NAVD88高度”，其最终进入上述情况之一。然后，我们可以考虑从一个地理CRS组成的复合CRS到另一个地理CRS的转换。

它首先从源复合CRS的垂直CRS到目标地理CRS的垂直转换开始，使用中详述的策略 Vertical CRS to a Geographic CRS

我们没有提到的是，当垂直CR和目标地理CR之间没有注册转换时，PROJ会尝试找到该垂直CR和任何其他地理CR之间的转换。这显然是一个近似值。如果对目标地理CR的垂直CR的研究导致使用不可用网格的操作，作为另一种近似，我们研究从垂直CR到垂直分量的源地理CR的操作。

一旦我们得到这些或多或少精确的垂直变换，我们就必须考虑水平变换。该算法对所有发现的垂直变换进行迭代，寻找它们的目标地理坐标系。这将用作水平变换的插值CR。然后，PROJ将寻找从源地理CRS到插值CRS以及从插值CRS到目标地理CRS的可用转换。然后是一个三级循环，用于创建链接在一起的最后一组操作：

从源地理坐标系到插值坐标系的水平变换
源垂直CRS到插值CRS的垂直变换
从插值CRS到目标地理CRS的水平变换。

这是由 createOperationsCompoundToGeog 方法

例子：

$ projinfo -s "NAD83(NSRS2007) + NAVD88 height" -t "WGS 84 (G1762)" --spatial-test intersects --summary

Candidate operations found: 21
unknown id, Inverse of NAD83(NSRS2007) to NAVD88 height (1) + NAD83(NSRS2007) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.05 m, USA - CONUS - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (7) + NAD83(HARN) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS south of 41°N, 95°W to 78°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (7) + NAD83(HARN) to WGS 84 (3) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS south of 41°N, 95°W to 78°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (6) + NAD83(HARN) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS south of 41°N, 112°W to 95°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (6) + NAD83(HARN) to WGS 84 (3) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS south of 41°N, 112°W to 95°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (2) + NAD83(HARN) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS north of 41°N, 112°W to 95°W
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (2) + NAD83(HARN) to WGS 84 (3) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS north of 41°N, 112°W to 95°W
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (3) + NAD83(HARN) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS north of 41°N, 95°W to 78°W
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (3) + NAD83(HARN) to WGS 84 (3) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS north of 41°N, 95°W to 78°W
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (5) + NAD83(HARN) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS south of 41°N, west of 112°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (5) + NAD83(HARN) to WGS 84 (3) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS south of 41°N, west of 112°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (1) + NAD83(HARN) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS north of 41°N, west of 112°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (1) + NAD83(HARN) to WGS 84 (3) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS north of 41°N, west of 112°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (4) + NAD83(HARN) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS north of 41°N, east of 78°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (4) + NAD83(HARN) to WGS 84 (3) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS north of 41°N, east of 78°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (8) + NAD83(HARN) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS south of 41°N, east of 78°W - onshore
unknown id, Inverse of NAD83(HARN) to NAD83(NSRS2007) (1) + Inverse of NAD83(HARN) to NAVD88 height (8) + NAD83(HARN) to WGS 84 (3) + WGS 84 to WGS 84 (G1762), 3.15 m, USA - CONUS south of 41°N, east of 78°W - onshore
unknown id, Ballpark geographic offset from NAD83(NSRS2007) to NAD83(FBN) + Inverse of NAD83(FBN) to NAVD88 height (1) + Ballpark geographic offset from NAD83(FBN) to WGS 84 (G1762), unknown accuracy, USA - CONUS - onshore, has ballpark transformation
unknown id, Ballpark geographic offset from NAD83(NSRS2007) to NAD83(2011) + Inverse of NAD83(2011) to NAVD88 height (3) + Ballpark geographic offset from NAD83(2011) to WGS 84 (G1762), unknown accuracy, USA - CONUS - onshore, has ballpark transformation
unknown id, Ballpark geographic offset from NAD83(NSRS2007) to NAD83(2011) + Inverse of NAD83(2011) to NAVD88 height (3) + Conversion from NAD83(2011) (geog2D) to NAD83(2011) (geocentric) + Inverse of ITRF2008 to NAD83(2011) (1) + Inverse of WGS 84 (G1762) to ITRF2008 (1) + Conversion from WGS 84 (G1762) (geocentric) to WGS 84 (G1762) (geog2D), unknown accuracy, USA - CONUS - onshore, has ballpark transformation
unknown id, NAD83(NSRS2007) to WGS 84 (1) + WGS 84 to WGS 84 (G1762) + Transformation from NAVD88 height to WGS 84 (G1762) (ballpark vertical transformation, without ellipsoid height to vertical height correction), unknown accuracy, USA - CONUS and Alaska; PRVI, has ballpark transformation

复合材料至复合材料¶

与上一段有些相似之处。我们首先研究了两个垂直CRS之间的垂直变换。

如果有这样的转换，可以是直接的，或者两个垂直的CR都与一个公共的中间CR有关。如果它有一个注册的插值地理CRS，则使用它。否则我们退回到源CRS的地理CRS。

最后，一个三级循环，用于创建链接在一起的最后一组操作：

从源CRS到插值CRS的水平变换
垂直变换
从插值CRS到目标CRS的水平变换。

例子：

$ projinfo -s "NAD27 + NGVD29 height (ftUS)" -t "NAD83 + NAVD88 height" --spatial-test intersects --summary

Candidate operations found: 20
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (3) + NAD27 to NAD83 (1), 0.17 m, USA - CONUS east of 89°W - onshore
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (2) + NAD27 to NAD83 (1), 0.17 m, USA - CONUS 89°W-107°W - onshore
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (1) + NAD27 to NAD83 (1), 0.17 m, USA - CONUS west of 107°W - onshore
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (3) + NAD27 to NAD83 (3), 1.02 m, unknown domain of validity
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (2) + NAD27 to NAD83 (3), 1.02 m, unknown domain of validity
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (1) + NAD27 to NAD83 (3), 1.02 m, unknown domain of validity
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (3) + NAD27 to NAD83 (5), 1.02 m, unknown domain of validity, at least one grid missing
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (3) + NAD27 to NAD83 (6), 1.52 m, unknown domain of validity, at least one grid missing
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (2) + NAD27 to NAD83 (9), 1.52 m, unknown domain of validity, at least one grid missing
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (1) + NAD27 to NAD83 (9), 1.52 m, unknown domain of validity, at least one grid missing
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (3) + Ballpark geographic offset from NAD27 to NAD83, unknown accuracy, USA - CONUS east of 89°W - onshore, has ballpark transformation
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (2) + Ballpark geographic offset from NAD27 to NAD83, unknown accuracy, USA - CONUS 89°W-107°W - onshore, has ballpark transformation
unknown id, NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (1) + Ballpark geographic offset from NAD27 to NAD83, unknown accuracy, USA - CONUS west of 107°W - onshore, has ballpark transformation
unknown id, Transformation from NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (ballpark vertical transformation) + NAD27 to NAD83 (1), unknown accuracy, USA - CONUS including EEZ, has ballpark transformation
unknown id, Transformation from NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (ballpark vertical transformation) + NAD27 to NAD83 (3), unknown accuracy, Canada, has ballpark transformation
unknown id, Transformation from NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (ballpark vertical transformation) + NAD27 to NAD83 (4), unknown accuracy, Canada - NAD27, has ballpark transformation
unknown id, Transformation from NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (ballpark vertical transformation) + NAD27 to NAD83 (5), unknown accuracy, Canada - Quebec, has ballpark transformation, at least one grid missing
unknown id, Transformation from NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (ballpark vertical transformation) + NAD27 to NAD83 (6), unknown accuracy, Canada - Quebec, has ballpark transformation, at least one grid missing
unknown id, Transformation from NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (ballpark vertical transformation) + NAD27 to NAD83 (9), unknown accuracy, Canada - Saskatchewan, has ballpark transformation, at least one grid missing
unknown id, Transformation from NGVD29 height (ftUS) to NAVD88 height (ballpark vertical transformation) + Ballpark geographic offset from NAD27 to NAD83, unknown accuracy, World, has ballpark transformation

否则，当没有这种转换时，我们分解为3个步骤：

从源CRS转换到与其对应的地理3D CRS
从源CR对应的地理3D CR转换为目标CR对应的地理3D CR
从对应于目标CRS的地理3D CRS到目标CRS的变换。

例子：

$  projinfo -s "WGS 84 + EGM96 height" -t "ETRS89 + Belfast height" --spatial-test intersects --summary

Candidate operations found: 7
unknown id, Inverse of WGS 84 to EGM96 height (1) + Inverse of ETRS89 to WGS 84 (1) + ETRS89 to Belfast height (2), 2.014 m, UK - Northern Ireland - onshore
unknown id, Inverse of WGS 84 to EGM96 height (1) + Inverse of ETRS89 to WGS 84 (1) + ETRS89 to Belfast height (1), 2.03 m, UK - Northern Ireland - onshore, at least one grid missing
unknown id, Inverse of WGS 84 to EGM96 height (1) + Null geographic offset from WGS 84 (geog3D) to WGS 84 (geog2D) + Inverse of OSGB 1936 to WGS 84 (4) + OSGB 1936 to ETRS89 (2) + Null geographic offset from ETRS89 (geog2D) to ETRS89 (geog3D) + ETRS89 to Belfast height (2), 19.044 m, unknown domain of validity
unknown id, Inverse of WGS 84 to EGM96 height (1) + Null geographic offset from WGS 84 (geog3D) to WGS 84 (geog2D) + Inverse of OSGB 1936 to WGS 84 (2) + OSGB 1936 to ETRS89 (2) + Null geographic offset from ETRS89 (geog2D) to ETRS89 (geog3D) + ETRS89 to Belfast height (2), 11.044 m, unknown domain of validity
unknown id, Inverse of WGS 84 to EGM96 height (1) + Null geographic offset from WGS 84 (geog3D) to WGS 84 (geog2D) + Inverse of TM75 to WGS 84 (2) + TM75 to ETRS89 (3) + Null geographic offset from ETRS89 (geog2D) to ETRS89 (geog3D) + ETRS89 to Belfast height (2), 2.424 m, UK - Northern Ireland - onshore, at least one grid missing
unknown id, Inverse of WGS 84 to EGM96 height (1) + Null geographic offset from WGS 84 (geog3D) to WGS 84 (geog2D) + Inverse of TM75 to WGS 84 (2) + TM75 to ETRS89 (3) + Null geographic offset from ETRS89 (geog2D) to ETRS89 (geog3D) + ETRS89 to Belfast height (1), 2.44 m, UK - Northern Ireland - onshore, at least one grid missing
unknown id, Inverse of WGS 84 to EGM96 height (1) + Null geographic offset from WGS 84 (geog3D) to WGS 84 (geog2D) + Inverse of OSGB 1936 to WGS 84 (4) + OSGB 1936 to ETRS89 (2) + Null geographic offset from ETRS89 (geog2D) to ETRS89 (geog3D) + ETRS89 to Belfast height (1), 19.06 m, unknown domain of validity, at least one grid missing

这是由 createOperationsCompoundToCompound 方法

当源CRS或目标CRS是边界CRS时¶

BoundCRS概念是一个混合概念，其中CRS链接到从它到中心CRS的转换，通常是WGS 84。这是一个长期的实践项目。4字符串与 +towgs84 ， +nadgrids 和 +geoidgrids 关键字，或 TOWGS84[] WKT 1的节点。当解析CRS字符串时遇到这些属性时，PROJ将创建一个BoundCRS对象来捕获这个转换。BoundCRS对象还可以提供WKT2字符串，在这种情况下，hub CRS可能不同于WGS 84。

让我们考虑一下边界CRS（“+proj=tmerc+lat_0=49+lon_0=-2+k=0.999612717+x_0=400000+y_0=-100000+ellps=airy+towgs84=446.448，-125.157542.06,0.15,0.247,0.842，-20.489+units=m”这曾经是“OSGB 1936/英国国家电网”的项目4定义）和目标地理CRS ETRS89之间的转换。

我们采用以下步骤：

从源CRS的基部（即由BoundCRS包装的CRS，这里是ProjectedCRS）转换到这个基部CRS的地理CRS
应用BoundCRS的变换，从该基本CRS的地理CRS到BoundCRS的中心CRS，在该实例中为WGS 84。
应用从中心CRS到目标CRS的变换。

这是由 createOperationsBoundToGeog 方法

例子：

$ projinfo -s "+proj=tmerc +lat_0=49 +lon_0=-2 +k=0.9996012717 +x_0=400000 +y_0=-100000 +ellps=airy +towgs84=446.448,-125.157,542.06,0.15,0.247,0.842,-20.489 +units=m +type=crs" -t ETRS89 -o PROJ

Candidate operations found: 1
-------------------------------------
Operation No. 1:

unknown id, Inverse of unknown + Transformation from unknown to WGS84 + Inverse of ETRS89 to WGS 84 (1), unknown accuracy, Europe - ETRS89

PROJ string:
+proj=pipeline +step +inv +proj=tmerc +lat_0=49 +lon_0=-2 +k=0.9996012717 +x_0=400000 +y_0=-100000 +ellps=airy +step +proj=push +v_3 +step +proj=cart +ellps=airy +step +proj=helmert +x=446.448 +y=-125.157 +z=542.06 +rx=0.15 +ry=0.247 +rz=0.842 +s=-20.489 +convention=position_vector +step +inv +proj=cart +ellps=GRS80 +step +proj=pop +v_3 +step +proj=unitconvert +xy_in=rad +xy_out=deg +step +proj=axisswap +order=2,1

BoundCRS还有其他情况，包括垂直转换，或者转换到地理CRS以外的其他对象，但是好奇的读者必须检查代码中实际的血淋淋的细节。