卡西尼号¶
虽然卡西尼投影已基本上被横轴墨卡托投影所取代，但在美国以外的地区，它的使用仍然有限，直到20世纪初，它还是主要的地形测绘投影之一。
Classification |
横斜圆柱 |
可用表格 |
正向和反向，球形和椭圆形 |
限定区域 |
全球，但最好用在中央子午线附近的狭长区域 |
Alias |
货运财务结算系统 |
Domain |
二维 |
输入类型 |
大地坐标 |
输出类型 |
投影坐标 |
项目字符串： +proj=cass¶
使用¶
在19世纪下半叶，卡西尼号的球形版本很少被使用，但是卡西尼号的椭圆形索尔德纳版本被英国军械测量局用于英国的官方测量 [Steers1970] . 其中许多地图是按1:2500的比例绘制的。卡西尼索尔德纳号在同一时期也被用于绘制许多德国国家的详细地图。
使用EPSG 30200（特立尼达1903，克拉克链接中的单位）的示例：
$ echo 0.17453293 -1.08210414 | proj +proj=cass +lat_0=10.44166666666667 +lon_0=-61.33333333333334 +x_0=86501.46392051999 +y_0=65379.0134283 +a=6378293.645208759 +b=6356617.987679838 +to_meter=0.201166195164
66644.94 82536.22
使用EPSG 3068（Soldner Berlin）的示例：
$ echo 13.5 52.4 | proj +proj=cass +lat_0=52.41864827777778 +lon_0=13.62720366666667 +x_0=40000 +y_0=10000 +ellps=bessel +units=m
31343.05 7932.76
选项¶
备注
卡西尼投影的所有选项都是可选的。
- +lat_0=<value>¶
投影中心的纬度。
默认为0.0。
- +lon_0=<value>¶
投影中心的经度。
默认为0.0。
- +x_0=<value>¶
假东距。
默认为0.0。
- +y_0=<value>¶
假北距。
默认为0.0。
- +hyperbolic¶
使用标准Cassini-Soldner投影的修改形式，称为双曲Cassini-Soldner投影。这尤其用于斐济瓦努阿列夫岛的“瓦努阿列乌网格”(EPSG：3139)
数学定义¶
描述卡西尼投影的公式取自 [Snyder1987] .
\(\phi_0\) 与地图中心匹配的原点纬度（默认为0）。它可以设置为 +lat_0 .
球形¶
正向投影¶
\[x=\arcin（\cos（\phi）\sin（\lambda））\]
\[y=\arctan2（\tan（\phi），\cos（\lambda））-\phi\u 0\]
反投影¶
\[\φ=\arcin（\sin（y+\phi\u 0）\cos（x））\]
\[\λ=\arctan2（\tan（x），\cos（y+\phi_））\]
椭球形¶
正向投影¶
\[N=（1-e^2\sin^2（\phi））^{-1/2}\]
\[T=\tan^2（\phi）\]
\[A=\lambda\cos（\phi）\]
\[C=\frac{e^2}{1-e^2}cos^2（\phi）\]
\[x=N（A-T\frac{A^3}{6}-（8-T+8C）T\frac{A^5}{120}）\]
\[y=M（\phi）-M（\phi\u0）+N\tan（\phi）（\frac{A^2}{2}+（5-T+6C）\frac{A^4}{24}）\]
M（）是子午距离函数。
反投影¶
\[\phi'=M^{-1}（M（\phi\u 0）+y）\]
如果 \(\phi' = \frac{{\pi}}{{2}}\) 然后 \(\phi=\phi'\) 和 \(\lambda=0\)
否则，使用 \(\phi'\) 和
\[R=（1-e^2）（1-e^2 sin^2\phi'）^{-3/2}\]
\[D=x/N\]
\[\phi=\phi'-\tan\phi'\frac{N}{R}（\frac{D^2}{2}-（1+3T）\frac{D^4}{24}）\]
\[\lambda=\frac{（D-T\frac{D^3}{3}+（1+3T）T\frac{D^5}{15}}{\cos\phi'}\]