Sage中的Lie方法及相关组合学

这些笔记解释了如何使用数学软件Sage进行李群计算。SAGE还包含许多组合算法。我们将只介绍其中的一部分。

• 本文档的范围
  • 李群与代数
  • 组合学
• 李群基础
  • 本节的目标
  • 半单群和约化群
  • 基本群和中心
  • 抛物子群和Levi子群
  • Cartan型
  • 双Cartan型
  • 可约Cartan型
  • 低维Cartan型
  • 重新标记的Cartan型
  • 环境空间的标准实现
  • 权重和环境空间
  • 根系
  • Weyl群
  • 双重根系
  • 动态金图
  • Cartan矩阵
  • 基本权与Weyl向量
  • 表象和人物
  • 表示法：示例
  • 分拆与Schur多项式
  • 仿射Cartan型
  • 仿射根与扩展的动态图
  • 扭曲仿射根系
  • 进一步的概括
• 韦尔人物戒指
  • Weyl特征标环
  • 环境空间的方法
  • Weyl字环的方法
  • 科鲁特记数法
  • 表示的张量积
  • 权重重数
  • 示例
  • Frobenius-Schur指标
  • 对称性和外部性
  • 韦尔量纲公式
  • SL与GL
  • 整合
  • 不变量和重数
  • 举重环
• 极大子群与分枝规则
  • 分支规则
  • 分支规则中有什么？
  • 极大子群
  • Levi子群
  • 用扩展动态图对子群进行分类
  • 李维子群 G_2
  • 正交群和辛群的正交子群和辛子群
  • 非极大Levi子群与可约类型的投影
  • 对称子群
  • 张量积
  • 对称权
  • 《快乐主义》
  • 杂项其他小组
  • 例外群的极大A1子群
  • 编写您自己的分支规则
  • 自同构与三部性
• Weyl群、Coxeter群与Bruhat序
  • 经典Weyl群和仿射Weyl群
  • 仿射Weyl群
  • 布鲁哈特教派
  • 布鲁哈特图
• 经典晶体
  • 画面和表现形式 GL(n)
  • Frobenius-Schur二元性
  • 计算成对的画面
  • Robinson-Schensted-Knuth对应
  • 表示论与组合学之间的类比
  • 表现论与组合学之间的插补
  • 柏原水晶
  • 正在安装dot2tex
  • Sage中的tableaux报表
  • 字母的水晶
  • 晶体的张量积
  • 作为晶体张量积的Tableaux晶体
  • 自旋晶体
  • Lusztig对合
  • 晶体的Levi分枝规则
  • 亚晶
• 仿射根系基础
  • Cartan矩阵
  • 非扭曲仿射Kac-Moody李代数
  • 扭曲型
  • 根和权
  • 仿射根系与Weyl群
  • 标签和Coxeter编号
  • 韦尔集团
  • 推广的仿射Weyl群
• 仿射李代数的可积最高权表示
  • 仿射情形
  • 一个可积最高权表示的支撑性
  • 模数形式
  • 可积表示的SAGE方法
• 仿射有限晶体
  • 类型 A_n^{(1)}
  • 类型 D_n^{(1)} ， B_n^{(1)} ， A_{2n-1}^{(2)}
  • 类型 C_n^{(1)}
  • 类型 D_{n+1}^{(2)} ， A_{2n}^{(2)}
  • 异常节点
  • 类型 E_6^{(1)}
  • 单柱KR晶体
  • 应用
  • 能量函数与一维构型和
• 仿射最高重量晶体
  • Littelmann路径模型
  • 修正Nakajima单项式
• 原生晶体
  • T形晶体
  • C-晶体
  • R-晶体
  • i -TH单晶
• 无限大晶体
  • 稍大的场面
  • 广义杨氏墙
  • 修正Nakajima单项式
  • 受操纵的配置
• Iwahori Hecke代数
• Kazhdan-Lusztig多项式
• 目录学

本文件的编写部分得到了美国国家科学基金会的赠款--0652817、1001079、1147463、0652641、0652652、1001256、1147247和1601026。