摘要: 圆台的概念 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并且用圆台台轴的字母表示圆台。 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台...
圆台的概念
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台,圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线,并且用圆台台轴的字母表示圆台。
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴。直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线,圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高[上图的线段AG],圆台的高也是上、下底面间的距离。
圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分,因此也可叫“截头圆锥”。
圆台的计算
圆台的体积:\(V= \frac {1}{3} πh(r’^2+r^2+r'r)\)
其中:
r'是上底面半径
r是下底面半径
圆台的表面积:\(S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)\)
其中:
r是上底半径
R是下底半径
h是高
l—母线=√[(R-r)²+h²]
圆台的性质
1.平行于底面的截面是圆。
2.过轴的截面是等腰梯形。
3.同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2。过圆台侧面一点有且只有一条母线。
4.如果沿一个直角梯形的一条直角边旋转一周,将得到一个圆台。
5.圆台任意两条母线延长后交于一点。