棱台面积与体积

棱台面积与体积


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-03 编辑:xuzhiping 浏览次数: 13845

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摘要: 棱台的概念 棱锥的底面和平行于地面的一个截面间的部分,叫做棱台。由三棱锥,四棱锥,五棱锥,……等截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台,五棱台,……等。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正三棱台,正四棱台,正五棱台,……等。 棱台的性质 1.正棱台的侧棱相等,侧面是...

棱台的概念

棱锥的底面和平行于地面的一个截面间的部分,叫做棱台。由三棱锥,四棱锥,五棱锥,……等截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台,五棱台,……等。

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正三棱台,正四棱台,正五棱台,……等。

棱台的性质

1.正棱台的侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高

2.正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形

3.正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

4.棱台各棱的反向延长线交于一点。

棱台的组成

两个平行的面分别叫做上底面和下底面,其余的面叫做侧面,侧面相交的线段叫做侧棱,3条侧棱相交的点叫做顶点。

正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。

棱台的面积计算

\(表面积=侧面积+上下底面积\)

\(侧面积=1/2(C+C_1)L\)

棱台的体积计算

\(V= \frac {1}{3} [S+S'+√(S \times S')] \times h\)

S:上底面积

S':下底面积

h:高

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