摘要: 真正从理论上紧密推导圆的周长有必要依靠近代的分析数学，包括微积分的运用才行。推导圆周长最简练的方法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是： \(x^2+y^2=r^2\) 这能够写成参数方程： \(x = r * Cos t\) \(y = r * Sin t\...
真正从理论上紧密推导圆的周长有必要依靠近代的分析数学，包括微积分的运用才行。推导圆周长最简练的方法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是：
\(x^2+y^2=r^2\)
这能够写成参数方程：
\(x = r * Cos t\)
\(y = r * Sin t\)
t∈[0, 2π]
于是圆周长即是
\(C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt\)，t从0积到2π.
成果天然即是
\(C = 2π * r\)
（注：三角函数通常的界说是依靠于圆的周长或面积的，为了防止逻辑上的循环论证，能够把三角函数按收敛的幂级数或积分来界说而不依靠于几许，此刻圆周率就不是由圆界说的常数，而是由三角函数周期性得到的常数）
假如不需要更多的理论讨论，上面的做法就足够了。当然更切当地，大家或许还需要知道在数学上曲线的周长是怎么界说的，以及圆的周长的存在性问题。这儿就一时之间说不清了。
