摘要: 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和...
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：\(Sn=n \times a1+n(n-1)d/2\)或\(Sn=n(a1+an)/2\)。注意： 以上n均属于正整数。
公式结论：
首项：\(a1= \frac {2Sn}{n} -an\)
末项：\(an= \frac {2Sn}{n} -a1\)
通项公式：\(an=a1+(n-1)d\)
项数：\(n= \frac {an-a1}{d} +1\)
公差：\(d= \frac {an-a1}{n-1}\)
如：数列1,3,5,7,……,97,99 公差就是\(d=3-1=2\) 将a1推广到an，则为：\(d=a2-a1\)
a1,a2,a3....an,n=奇数，\(Sn=（a（（n-1）/2)）\times ((n-1）/2)\)
等差数列求和公式：
1.\(Sn= \frac {(a1+an)n}{2} \) ,n∈N^*;
2.\(Sn=na1+ \frac {n(n-1)}{2} d \) ,n∈N^*;
3.\(Sn= \frac {[2a1+(n-1)d]n}{2}\) ,n∈N^*;
4.\(Sn=An^2+Bn\) ,n∈N^*,其中\(A= \frac {d}{2} \),\(B=a1- \frac {d}{2} \)
当d≠0时，Sn是n的二次函数，（n，Sn）是二次函数\(y= \frac {d}{2} x^2+(a1- \frac {d}{2} )x\)的图象上一群孤立的点。利用其几何意义可求前n项和Sn的最值。
注意：公式一二三事实上是等价的，在公式一中不必要求公差等于一。
求和推导
证明：由题意得：
\(Sn=a1+a2+a3+…+an\)①
\(Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+…+a1\)②
①+②得：
\(2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]\)(当n为偶数时)
\(Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2\)
\(Sn=n（A1+An）/2\) (a1，an，可以用a1+（n-1）d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值，即A1+An）
