指数的公式推导

指数的公式推导


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-03 编辑:xuzhiping 浏览次数: 5840

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摘要: 一般地,形如\(y=a^x\)(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数称为指数函数,它是初等函数中的一种。 设\(y=a^x\),两边取对数\(ln y...

一般地,形如\(y=a^x\)(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数(exponential function) 。也就是说以指数为自变量,幂为因变量,底数为常量的函数称为指数函数,它是初等函数中的一种。

设\(y=a^x\),两边取对数\(ln y=xln a\)

两边对x求导:\(y'/y=ln a\),\(y'=yln a=a^xln a\)

特殊地,当a=e时,\(y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x\)。

\(e^0=1\)

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