指数函数基本概况

指数函数的定义

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

也就是说以指数为自变量，幂为因变量，底数为常量的函数称为指数函数。

指数函数的性质

（1）作为实数变量x的函数，y=e^x的图像总是正的（在x轴之上）并递增（从左向右看）。它永不触及x轴，即x轴是这个图像的水平渐近线。一般的说，变量x可以是任何实数或复数，甚至是完全不同种类的数学对象。它的反函数是定义在所有正数x上的自然对数ln(x）。

（2） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时a等于0一般也不考虑。

（3） 指数函数的值域为大于0的实数集合。

（4） 函数图形都是下凹的。

（5） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则单调递减。

（6） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（7）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

（8）函数总是通过定点（0，1）

（9）指数函数无界。

（10）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。