传递性的基本概况

传递性的基本概况


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2016-12-23 编辑:xuzhiping 浏览次数: 4917

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摘要: 在逻辑学和数学中,若对所有的 a,b,c 属于 X,下述语句保持有效,则集合 X 上的二元关系 R 是传递的:「若a 关系到 b 且 b 关系到 c, 则 a 关系到 c。」 数学上表示为: \forall a, b, c \in X,\ a R b \and...

在逻辑学和数学中,若对所有的 a,b,c 属于 X,下述语句保持有效,则集合 X 上的二元关系 R 是传递的:「若a 关系到 b 且 b 关系到 c, 则 a 关系到 c。」

数学上表示为:

\forall a, b, c \in X,\ a R b \and b R c \; \Rightarrow a R c

例如:"大于等于"是种传递关系:若 a≥b 且 b≥c 则 a≥c。

传递关系举例:

"等于"(等于)

"是……的子集"(集合的包含)

"小于等于"和"大于等于"(不等)

"除"(整除)

满足自反性的传递关系称为预序关系。满足反对称性的预序关系称为偏序关系。满足对称性的预序关系称为等价关系。

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