指数分布

指数分布


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-12 编辑:xuzhiping 浏览次数: 7371

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摘要: 指数分布 指数分布指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布,当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即,如果T是某一元件的寿命,已知元件使用了t小时,它总共使用至少s+t小时的条件概率,与从开始使用时算起它使用至少s小...

指数分布

指数分布指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布,当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即,如果T是某一元件的寿命,已知元件使用了t小时,它总共使用至少s+t小时的条件概率,与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

简介

数学期望和方差

期望值:\(E[X]= \frac {1}{λ } \)

比方说:如果你平均每个小时接到2次电话,那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。

方差:\(D[X]= \frac {1}{λ ^2} \)

特性

1.无记忆性

指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property,又称遗失记忆性)。这表示如果一个随机变量呈指数分布

当s,t≥0时有\(P(T>s+t|T>t)=P(T>s)\)

即,如果T是某一元件的寿命,已知元件使用了t小时,它总共使用至少s+t小时的条件概率,与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

2.分位数

率参数λ的四分位数函数(Quartile function)是:

F^-1(P;λ)= -LN(1-P)\λ

第一四分位数:ln(4/3)\λ

中位数: ln(2)\λ

第三四分位数:ln(4)/λ

分布

在概率论和统计学中,指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况,产品的失效是偶然失效时,其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布,指数分布的失效率是与时间t无关的常数,所以分布函数简单。

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