复数除法的运算

复数除法的运算


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2017-01-12 编辑:xuzhiping 浏览次数: 7836

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摘要: 复数的运算法则 复数运算法则有:加减法、乘除法 复数的除法法则 复数除法定义:满足\((c+di)(x+yi)=(a+bi)\)的复数\(x+yi\)(x,y∈R)叫复数\(a+bi\)除以复数\(c+di\)的商 运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母...

复数的运算法则

复数运算法则有:加减法、乘除法

复数的除法法则

复数除法定义:满足\((c+di)(x+yi)=(a+bi)\)的复数\(x+yi\)(x,y∈R)叫复数\(a+bi\)除以复数\(c+di\)的商

运算方法:可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭. 所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为

共轭的两个复数相乘是个实常数.

除法运算规则:

①设复数\(a+bi\)(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为\(x+yi\)(x,y∈R),

即\((a+bi)÷(c+di)=x+yi\)分母有理化分母有理化

∵\((x+yi)(c+di)=(cx-dy)+(dx+cy)i\).

∴\((cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi\).

由复数相等定义可知 \(cx-dy=a\) \(dx+cy=b\)

解这个方程组,得 \(x=(ac+bd)/(c^2+d^2)\) \(y=(bc-ad)/(c^2+d^2)\)

于是有:\((a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) +(bc-ad)/(c^2+d^2)i\)

②利用共轭复数将分母实数化得

\( \frac {a+bi}{c+di} = \frac {(a+bi) \times (c-di)}{(c+di) \times (c-di)} = \frac {(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^2+d^2} = \frac {ac+bd}{c^2+d^2} + \frac {bc-ad}{c^2+d^2} \times i \)

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