复数的主要内容

复数的主要内容


发布日期: 2016-10-24 更新日期: 2016-11-02 编辑:xuzhiping 浏览次数: 3967

标签:

摘要: 复数的概念 复数x被定义为二元有序实数对(a,b),记为\(z=a+bi\),这里a和b是实数,i是虚数单位。在复数a+bi中,a=Re(z)称为实部,b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯...

复数的概念

复数x被定义为二元有序实数对(a,b),记为\(z=a+bi\),这里a和b是实数,i是虚数单位。在复数a+bi中,a=Re(z)称为实部,b=Im(z)称为虚部。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

复数的四则运算规定为:

加法法则:\((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\);

减法法则:\((a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i\);

乘法法则:\((a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i\);

除法法则:\((a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i\)。

例如:\([(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0\),最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。

\([(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=Z\)是一个函数。

复数的主要内容

形如\(z=a+bi\)的数称为复数(complex number),其中规定i为虚数单位,且 (a,b是任意实数)

我们将复数\(z=a+bi\)中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a

实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b.

当a=0且b≠0时,\(z=bi\),我们就将其称为纯虚数。

复数的模

将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模,记作|z| 即对于复数\(z=a+bi\),它的模\(|z|=√(a^2+b^2)\)

复数的集合用C表示,实数的集合用R表示,显然,R是C的真子集。

复数集是无序集,不能建立大小顺序。

关注公众号
获取免费资源

随机推荐


Copyright © Since 2014. 开源地理空间基金会中文分会 吉ICP备05002032号

Powered by TorCMS

OSGeo 中国中心 邮件列表

问题讨论 : 要订阅或者退订列表,请点击 订阅

发言 : 请写信给: osgeo-china@lists.osgeo.org