协方差概况

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协方差概况

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 1867 次

摘要: 1.协方差 协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。 方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来,质量因子是可以人为控制的。 回归分析是从数量因子的角度出发,通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因...

1.协方差

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。 方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来,质量因子是可以人为控制的。 回归分析是从数量因子的角度出发,通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系。但大多数情况下,数量因子是不可以人为加以控制的。

2.定义

在概率论和统计学中,协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。

如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值;如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。

如果X与Y是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0,因为两个独立的随机变量满足\(E[XY]=E[X]E[Y]\)。

但是,反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是统计独立的。

协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数。

协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

农业上的应用

协方差在农业上的应用

农业科学实验中,经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况,这时就需要采用协方差分析的统计处理方法,将质量因子与数量因子(也称协变量)综合起来加以考虑。

比如,要研究3种肥料对苹果产量的实际效应,而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致,但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响,就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析,才能得到正确的实验结果。

当两个变量相关时,用于评估它们因相关而产生的对应变量的影响。

当多个变量独立时,用方差来评估这种影响的差异。

当多个变量相关时,用协方差来评估这种影响的差异。

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