最小公倍数基本概况

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最小公倍数基本概况

2017-01-12 作者: xuzhiping 浏览: 2027 次

摘要: 最小公倍数 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。 定义 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。 自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b]...

最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

定义

几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。

如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。

最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。

最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解).因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除.所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。

如:1,求756,4400,19845,9000的最小公倍数?

因\(756=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 7\),

\(4400=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 11\),

\(19845=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 \times 7\),

\(9000=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5\),

这里有素数2,3,5,7,11.2最高为4次方16,3最高为4次方81,5最高为3次方125,7最高为2次方49,还有素数11.得最小公倍数为\(16 \times 81 \times 125 \times 49 \times 11=87318000\).2,自然数1至50的最小公倍数,因为,√50≈7,所以,在50之内的数只有≤7的素数涉及N次方。在50之内,2的最高次方的数为32,3的最高次方的数为27,5的最高次方的数为25,7的最高次方的数为49,其余为50之内的素数。所以,1,2,3,4,5,6,…,50的最小公倍数为:

\(32 \times 27 \times 25 \times 49 \times 11 \times 13 \times 17 19 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37 \times 41 \times 43 \times 47=3099044504245996706400\)

适用范围

分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解).

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