摘要: 最小公倍数 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。 定义 几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。 自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b]...
最小公倍数
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。
定义
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。
如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。
最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。
最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除．所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。
如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍数？
因\(756=2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 7\)，
\(4400=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 11\)，
\(19845=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 \times 7\)，
\(9000=2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5\)，
这里有素数2，3，5，7，11．2最高为4次方16，3最高为4次方81，5最高为3次方125，7最高为2次方49，还有素数11．得最小公倍数为\(16 \times 81 \times 125 \times 49 \times 11=87318000\)．2，自然数1至50的最小公倍数，因为，√50≈7，所以，在50之内的数只有≤7的素数涉及N次方。在50之内，2的最高次方的数为32，3的最高次方的数为27，5的最高次方的数为25，7的最高次方的数为49，其余为50之内的素数。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍数为：
\(32 \times 27 \times 25 \times 49 \times 11 \times 13 \times 17 19 \times 23 \times 29 \times 31 \times 37 \times 41 \times 43 \times 47=3099044504245996706400\)
适用范围
分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．
