菱形基本概况

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菱形基本概况

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 2259 次

摘要: 菱形:在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 四边都相等的四边形是菱形 性质 在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。 菱形具有平行四边形的一切性质; 菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对...

菱形:在同一平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

四边都相等的四边形是菱形

性质

在一个平面内,有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

菱形具有平行四边形的一切性质;

菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角;

菱形的四条边都相等;

菱形既是轴对称图形(两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线),也是中心对称图形(对称中心是其中心,即两对角线的交点);

在有一个角是60°角的菱形中,较短的对角线等于边长,较长的对角线是较短的对角线的√3倍。

判定

在同一平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形;

对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;

四条边均相等的四边形是菱形;

菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

注意第3条判定定理,只要知道了一条对角线平分一个内角,就能得到菱形,而无需两条对角线分别平分两组对角。

菱形的一条对角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

面积

设一个菱形的面积为S,边长为a,高为b,两对角线分别为c和d,一个最小的内角为∠θ,则有:

S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高);

S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);

S=a^2·sinθ。

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