球冠的公式

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球冠的公式

2017-01-04 作者: xuzhiping 浏览: 1911 次

摘要: 球面被平面所截得的一有些叫做球冠.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球冠也能够看作一段圆弧绕通过它的一个端点的直径旋转所成的曲面. 公式: \( S=2πRh \) 与球冠相对应的球缺的体积公式是: $$ (1/3)π(3R-h...

球面被平面所截得的一有些叫做球冠.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球冠也能够看作一段圆弧绕通过它的一个端点的直径旋转所成的曲面.

公式: \( S=2πRh \)

与球冠相对应的球缺的体积公式是:

$$ (1/3)π(3R-h)×h^{2} $$

$$ πh^{2}(R-h/3) ) $$

面积推导:

假定球冠最大开口有些圆的半径为 r ,对应球半径 R 有联系:r = Rsinθ,θ为两直径夹角,则有球冠积分表达:

球冠面积微分元

$$ dS = 2πrRdθ = 2πR^2sinθ dθ $$

积分下限为0,上限θ,

所以:

$$ S = 2πR*R(1 - cosθ) $$

其间:R(1 - cosθ)即为球冠的本身高度H 所以:S = 2πRH体积推导:

使用微元法知对应球缺与圆锥整体积为

$$ s*r/3 $$

减去圆锥体积即可。

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