三角函数万能公式

同角三角函数的基本关系式

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

sin²α+cos²α=1

1+tan²α=sec²α

1+cot²α=csc²α

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=－cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα (其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan（α-β）=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

其它公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α

tan2α=2tanα/(1－tan²α)

sin3α=3sinα－4sin³α

cos3α=4cos³α－3cosα

3tanα－tan³α =tan3α*（1－3tan²α ）

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα－sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα－cosβ=2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]