圆的性质及计算方法

圆的性质及计算方法

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 610 次

摘要: 圆的概念 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边....

圆的概念

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义,通常用圆规来画圆。同圆内圆的半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆(这也是为什么人们所谓的圆只是正多边形)。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。

圆的性质

1.圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

2.如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

3.圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

4.圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

5.周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

圆的计算

1.圆的直径\(d=2r\)

2.圆的周长\(C=2πr=πd\)

3.圆的面积\(S=πr^2\)

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