摘要: 圆的定义 圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形...
圆的定义
圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆（这也是为什么人们所谓的圆只是正多边形）。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。圆是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。
圆的字母表示
圆—⊙ ；半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；圆心—O；弧—⌒；直径—d ；扇形弧长—L ； 周长—C ； 面积—S。
圆的计算公式
1.圆的直径d=2r
2.圆的周长C=2πr=πd
3.圆的面积S=πr^2
圆的性质
1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
2.有关圆周角和圆心角的性质和定理
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
（2）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式： θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。（3） 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
3.有关外接圆和内切圆的性质和定理
（1）一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
（2）内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
（3）R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
（4）两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
（5）圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
4.如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
5.弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
6.圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
7.圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
8.周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
