akaike_info_criterion_lsq

astropy.stats.akaike_info_criterion_lsq(ssr, n_params, n_samples)

假设观测值为高斯分布，计算Akaike信息准则。

在这种情况下，AIC表示为

\[\mathrm{AIC}=n\ln\左（\dfrac{\mathrm{SSR}}{n}\右）+2k\]

如果样本量不够大，则进行校正，即。

\[\mathrm{AIC}=n\ln\左（\dfrac{\mathrm{SSR}}{n}\右）+2k+\]

在哪儿 \(n\) 是样本量， \(k\) 是可用参数的数目，并且 \(\mathrm{{SSR}}\) 表示模型和数据之间残差平方和。

这是适用的，例如，当一个模型的参数估计使用最小二乘统计。

参数:

ssr : floatPython ：浮点

模型和数据之间的残差平方和（SSR）。

n_params : intPython ：整型

模型的自由参数个数，即参数空间的维数。

n_samples : intPython ：整型

观察次数。

返回:

aic : floatPython ：浮点

阿卡克信息准则。

工具书类

[1]

阿卡克信息准则。<https://en.wikipedia.org/wiki/Akaikeu信息准则>

[2]

原始实验室。比较两个拟合函数。<https://www.originlab.com/doc/Origin-Help/PostFit-CompareFitFunc>

实例

此示例基于Astropy建模网页，复合模型部分。

>>> import numpy as np
>>> from astropy.modeling import models, fitting
>>> from astropy.stats.info_theory import akaike_info_criterion_lsq
>>> np.random.seed(42)
>>> # Generate fake data
>>> g1 = models.Gaussian1D(.1, 0, 0.2) # changed this to noise level
>>> g2 = models.Gaussian1D(.1, 0.3, 0.2) # and added another Gaussian
>>> g3 = models.Gaussian1D(2.5, 0.5, 0.1)
>>> x = np.linspace(-1, 1, 200)
>>> y = g1(x) + g2(x) + g3(x) + np.random.normal(0., 0.2, x.shape)
>>> # Fit with three Gaussians
>>> g3_init = (models.Gaussian1D(.1, 0, 0.1)
...            + models.Gaussian1D(.1, 0.2, 0.15)
...            + models.Gaussian1D(2.4, .4, 0.1))
>>> fitter = fitting.LevMarLSQFitter()
>>> g3_fit = fitter(g3_init, x, y)
>>> # Fit with two Gaussians
>>> g2_init = (models.Gaussian1D(.1, 0, 0.1) +
...            models.Gaussian1D(2, 0.5, 0.1))
>>> g2_fit = fitter(g2_init, x, y)
>>> # Fit with only one Gaussian
>>> g1_init = models.Gaussian1D(amplitude=2., mean=0.3, stddev=.5)
>>> g1_fit = fitter(g1_init, x, y)
>>> # Compute the mean squared errors
>>> ssr_g3 = np.sum((g3_fit(x) - y)**2.0)
>>> ssr_g2 = np.sum((g2_fit(x) - y)**2.0)
>>> ssr_g1 = np.sum((g1_fit(x) - y)**2.0)
>>> akaike_info_criterion_lsq(ssr_g3, 9, x.shape[0]) 
-634.5257517810961
>>> akaike_info_criterion_lsq(ssr_g2, 6, x.shape[0]) 
-662.83834510232043
>>> akaike_info_criterion_lsq(ssr_g1, 3, x.shape[0]) 
-647.47312032659499

因此，从AIC值来看，我们更倾向于选择g2型拟合。然而，由于AIC的差异约为2.4，因此我们可以相当大程度地支持模型g3_拟合。我们应该拒绝g1型的。