akaike_info_criterion

astropy.stats.akaike_info_criterion(log_likelihood, n_params, n_samples)

计算Akaike信息准则（AIC）。

与贝叶斯信息准则一样，AIC是一种相对拟合质量的度量，用于拟合评价和模型选择。这个决定有利于AIC最低的模型。

AIC表示为

\[\数学{AIC}=2（k-L）\]

在哪儿 \(n\) 是样本量， \(k\) 是可用参数的数目，并且 \(L\) 是在最大似然估计（即，L最大化的参数）下评估的模型的对数似然函数。

在“样本量不够大”的情况下。

\[\mathrm{AIC}=2（k-L）+\dfrac{2k（k+1）}{n-k-1}\]

经验法则 [1]:

\(\Delta\mathrm{AIC}_i = \mathrm{AIC}_i - \mathrm{AIC}_{min}\)

\(\Delta\mathrm{{AIC}}_i < 2\) ：对模型i的实质性支持

\(3 < \Delta\mathrm{{AIC}}_i < 7\) ：对模型i的支持大大减少

\(\Delta\mathrm{{AIC}}_i > 10\) ：基本上不支持模型i

在哪儿 \(\mathrm{{AIC}}_{{min}}\) 代表正在比较的模型中较低的AIC。

有关详细说明，请参见 [1]-[6].

参数:

log_likelihood : floatPython ：浮点

在最大值点处评估的模型的似然函数的对数（相对于参数空间）。

n_params : intPython ：整型

模型的自由参数个数，即参数空间的维数。

n_samples : intPython ：整型

观察次数。

返回:

aic : floatPython ：浮点

阿卡克信息准则。

工具书类

[1] (1,2)

模型选择讲座二：阿卡克信息准则。<http://machinelearning102.pbworks.com/w/file/fetch/47699383/ms_lec_2_ho.pdf>

[2]

Mazerolle，M.J.从Akaike的信息标准(AIC)中获得意义：它在模型选择和生态数据推断中的使用和解释。

[3]

维基百科。阿卡克信息准则。<https://en.wikipedia.org/wiki/Akaikeu信息准则>

[4]

原始实验室。比较两个拟合函数。<https://www.originlab.com/doc/Origin-Help/PostFit-CompareFitFunc>

[5]

Liddle，A.R.天体物理模型选择的信息准则。2008<https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0701113v2.pdf>

[6]

Liddle，A.R.有多少宇宙参数？2008<https://arxiv.org/pdf/astro-ph/0401198v3.pdf>

实例

以下示例最初在 [2]. 基本上，两个模型正在进行比较。一个有六个参数（模型1），另一个有五个参数（模型2）。尽管模型2的AIC较低，但我们可以决定支持模型1，因为它们之间的差异（AIC）只有1.0左右。

>>> n_samples = 121
>>> lnL1 = -3.54
>>> n1_params = 6
>>> lnL2 = -4.17
>>> n2_params = 5
>>> aic1 = akaike_info_criterion(lnL1, n1_params, n_samples)
>>> aic2 = akaike_info_criterion(lnL2, n2_params, n_samples)
>>> aic1 - aic2 
0.9551029748283746

因此，我们可以有力地支持模型1，因为它有更多的自由参数。