Wallenius非中心超几何分布¶
随机变量具有参数的非中心Wallenius超几何分布
\(M \in {{\mathbb N}}\) ， \(n \in [0, M]\) ， \(N \in [0, M]\) ， \(\omega > 0\) ，
如果它的概率质量函数由下式给出
\[P(x；N，n，M)=\Binom{n}{x}\Binom{M-n}{N-x}\INT_0^1\left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x}DT\]
为 \(x \in [x_l, x_u]\) ，在哪里 \(x_l = \max(0, N - (M - n))\) ， \(x_u = \min(N, n)\) ，
\[D=\omega(n-x)+((M-n)-(N-x))，\]
二项式系数是
\[\binom{n}{k}\EQUIV\FRAC{n！}{k！(n-k)}。\]
参考文献¶
阿格纳·福格，“有偏见的骨灰盒理论”，https://cran.r-project.org/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf
“瓦伦纽斯的非中心超几何分布”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Wallenius‘_noncentral_hypergeometric_distribution