scipy.stats.nchypergeom_wallenius¶

scipy.stats.nchypergeom_wallenius = <scipy.stats._discrete_distns.nchypergeom_wallenius_gen object>[源代码]¶

一个Wallenius的非中心超几何离散随机变量。

Wallenius的非中心超几何分布模型从垃圾箱中绘制两种类型的对象。 M 是对象的总数， n 是类型I对象的数量，并且 odds 是赔率比：当每种类型只有一个对象时，选择类型I对象而不是类型II对象的几率。随机变量表示如果我们绘制预先确定的类型I对象时绘制的类型I对象的数量 N 一个接一个地从垃圾箱里取出物品。

作为 rv_discrete 班级, nchypergeom_wallenius 对象从它继承一组泛型方法(完整列表请参见下面)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

参见

nchypergeom_fisher, hypergeom, nhypergeom

注意事项

让数学符号 \(N\) ， \(n\) ，以及 \(M\) 对应参数 N ， n ，以及 M (分别)如上所述定义。

概率质量函数定义为

\[P(x；N，n，M)=\Binom{n}{x}\Binom{M-n}{N-x} \INT_0^1\left(1-t^{\omega/D}\right)^x\left(1-t^{1/D}\right)^{N-x}DT\]

为 \(x \in [x_l, x_u]\) ， \(M \in {{\mathbb N}}\) ， \(n \in [0, M]\) ， \(N \in [0, M]\) ， \(\omega > 0\) ，在哪里 \(x_l = \max(0, N - (M - n))\) ， \(x_u = \min(N, n)\) ，

\[D=\omega(n-x)+((M-n)-(N-x))，\]

二项式系数定义为

\[\binom{n}{k}\EQUIV\FRAC{n！}{k！(n-k)}。\]

nchypergeom_wallenius 使用Agner Fog提供的BiasedUrn包，并允许其在本网站的许可下分发。

用于表示形状参数的符号 (N ， n ，以及 M )并不被普遍接受；选择它们是为了与 hypergeom 。

注意，Wallenius的非中心超几何分布与Fisher的非中心超几何分布不同，非中心超几何分布的模型一次从垃圾箱中取出几个对象，然后发现 N 物品被拿走了。然而，当赔率比为1时，两种分布都退化为普通的超几何分布。

上面的概率质量函数是以“标准化”形式定义的。若要移动分布，请使用 loc 参数。具体地说， nchypergeom_wallenius.pmf(k, M, n, N, odds, loc) 等同于 nchypergeom_wallenius.pmf(k - loc, M, n, N, odds) 。

参考文献

1: 阿格纳·福格，“有偏见的骨灰盒理论”。https://cran.r-project.org/web/packages/BiasedUrn/vignettes/UrnTheory.pdf
2: “瓦伦纽斯的非中心超几何分布”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Wallenius‘_noncentral_hypergeometric_distribution

示例

>>> from scipy.stats import nchypergeom_wallenius
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> M, n, N, odds = 140, 80, 60, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = nchypergeom_wallenius.stats(M, n, N, odds, moments='mvsk')

显示概率质量函数 (pmf )：

>>> x = np.arange(nchypergeom_wallenius.ppf(0.01, M, n, N, odds),
...               nchypergeom_wallenius.ppf(0.99, M, n, N, odds))
>>> ax.plot(x, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), 'bo', ms=8, label='nchypergeom_wallenius pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, nchypergeom_wallenius.pmf(x, M, n, N, odds), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状和位置。这将返回一个“冻结”的RV对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分发并显示冻结的 pmf ：

>>> rv = nchypergeom_wallenius(M, n, N, odds)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-nchypergeom_wallenius-1_00_00.png

检查以下各项的准确性 cdf 和 ppf ：

>>> prob = nchypergeom_wallenius.cdf(x, M, n, N, odds)
>>> np.allclose(x, nchypergeom_wallenius.ppf(prob, M, n, N, odds))
True

生成随机数：

>>> r = nchypergeom_wallenius.rvs(M, n, N, odds, size=1000)

方法：

rvs(M, n, N, odds, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, M, n, N, odds, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, M, n, N, odds, loc=0)	累积分布函数的日志。
sf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函数(也定义为 `1 - cdf` ，但是 sf 有时更准确)。
logsf(k, M, n, N, odds, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, M, n, N, odds, loc=0)	百分点数函数(与 `cdf` -百分位数)。
isf(q, M, n, N, odds, loc=0)	逆生存函数(逆 `sf` )。
stats(M, n, N, odds, loc=0, moments='mv')	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(M, n, N, odds, loc=0)	房车的(微分)熵。
expect(func, args=(M, n, N, odds), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数相对于分布的期望值(只有一个参数)。
median(M, n, N, odds, loc=0)	分布的中位数。
mean(M, n, N, odds, loc=0)	分布的平均值。
var(M, n, N, odds, loc=0)	分布的方差。
std(M, n, N, odds, loc=0)	分布的标准差。
interval(alpha, M, n, N, odds, loc=0)	包含分数Alpha的范围的端点 [0, 1] 分布的

scipy.stats.nchypergeom_fisher

scipy.stats.nhypergeom