scipy.stats.nhypergeom¶

scipy.stats.nhypergeom = <scipy.stats._discrete_distns.nhypergeom_gen object>[源代码]¶

负的超几何离散随机变量。

考虑一个包含以下内容的盒子 \(M\) 球：， \(n\) 红色和 \(M-n\) 蓝色。我们从盒子里随机抽取球，一次一个，然后没有替换，直到我们选好 \(r\) 蓝色的球。 nhypergeom 是红球数量的分布 \(k\) 我们已经选好了。

作为 rv_discrete 班级, nhypergeom 对象从它继承一组泛型方法(完整列表请参见下面)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

参见

hypergeom, binom, nbinom

注意事项

用于表示形状参数的符号 (M ， n ，以及 r )并不是被普遍接受的。有关此处使用的定义的说明，请参阅示例。

概率质量函数被定义为，

\[F(k；M，n，r)=\frac{k+r-1}\choose{k}}{{M-r-k}\choose{n-k} {{M\Choose n}}\]

为 \(k \in [0, n]\) ， \(n \in [0, M]\) ， \(r \in [0, M-n]\) ，二项式系数为：

\[\binom{n}{k}\EQUIV\FRAC{n！}{k！(n-k)}。\]

这相当于观察 \(k\) 在以下方面取得的成功 \(k+r-1\) 样本： \(k+r\) 这个样本是失败的。前者可以用超几何分布建模。后者的概率简单地说就是剩余的失败次数。 \(M-n-(r-1)\) 除以剩余人口的数量 \(M-(k+r-1)\) 。此关系可以显示为：

\[NHG(k；M，n，r)=HG(k；M，n，k+r-1)\frac{(M-n-(r-1))}{(M-(k+r-1)}\]

哪里 \(NHG\) 是负超几何分布的概率质量函数(PMF)，并且 \(HG\) 是超几何分布的PMF。

上面的概率质量函数是以“标准化”形式定义的。若要移动分布，请使用 loc 参数。具体地说， nhypergeom.pmf(k, M, n, r, loc) 等同于 nhypergeom.pmf(k - loc, M, n, r) 。

参考文献

1: 维基百科https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_hypergeometric_distribution上的负超几何分布
2: 来自http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Negativehypergeometric.pdf的负超几何分布

示例

>>> from scipy.stats import nhypergeom
>>> import matplotlib.pyplot as plt

假设我们收集了20只动物，其中7只是狗。然后，如果我们想知道在正好有12只不是狗(失败)的动物的样本中找到给定数量的狗(成功)的概率，我们可以初始化冻结分布并绘制概率质量函数：

>>> M, n, r = [20, 7, 12]
>>> rv = nhypergeom(M, n, r)
>>> x = np.arange(0, n+2)
>>> pmf_dogs = rv.pmf(x)

>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, pmf_dogs, 'bo')
>>> ax.vlines(x, 0, pmf_dogs, lw=2)
>>> ax.set_xlabel('# of dogs in our group with given 12 failures')
>>> ax.set_ylabel('nhypergeom PMF')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-nhypergeom-1_00_00.png

除了使用冻结分发之外，我们还可以使用 nhypergeom 方法采用直接法。例如，要获得概率质量函数，请使用：

>>> prb = nhypergeom.pmf(x, M, n, r)

并生成随机数：

>>> R = nhypergeom.rvs(M, n, r, size=10)

要验证以下各项之间的关系，请执行以下操作 hypergeom 和 nhypergeom ，请使用：

>>> from scipy.stats import hypergeom, nhypergeom
>>> M, n, r = 45, 13, 8
>>> k = 6
>>> nhypergeom.pmf(k, M, n, r)
0.06180776620271643
>>> hypergeom.pmf(k, M, n, k+r-1) * (M - n - (r-1)) / (M - (k+r-1))
0.06180776620271644

方法：

rvs(M, n, r, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, M, n, r, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, M, n, r, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, M, n, r, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, M, n, r, loc=0)	累积分布函数的日志。
sf(k, M, n, r, loc=0)	生存函数(也定义为 `1 - cdf` ，但是 sf 有时更准确)。
logsf(k, M, n, r, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, M, n, r, loc=0)	百分点数函数(与 `cdf` -百分位数)。
isf(q, M, n, r, loc=0)	逆生存函数(逆 `sf` )。
stats(M, n, r, loc=0, moments='mv')	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(M, n, r, loc=0)	房车的(微分)熵。
expect(func, args=(M, n, r), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	函数相对于分布的期望值(只有一个参数)。
median(M, n, r, loc=0)	分布的中位数。
mean(M, n, r, loc=0)	分布的平均值。
var(M, n, r, loc=0)	分布的方差。
std(M, n, r, loc=0)	分布的标准差。
interval(alpha, M, n, r, loc=0)	包含分数Alpha的范围的端点 [0, 1] 分布的

scipy.stats.nchypergeom_wallenius

scipy.stats.planck