稀疏矩阵 (`scipy.sparse` )¶

适用于数字数据的SciPy二维稀疏矩阵软件包。

目录¶

稀疏矩阵类¶

`bsr_matrix` \(arg1[, shape, dtype, copy, blocksize] )	挡路稀疏行阵
`coo_matrix` \(arg1[, shape, dtype, copy] )	坐标格式的稀疏矩阵。
`csc_matrix` \(arg1[, shape, dtype, copy] )	压缩稀疏列矩阵
`csr_matrix` \(arg1[, shape, dtype, copy] )	压缩稀疏行矩阵
`dia_matrix` \(arg1[, shape, dtype, copy] )	具有对角存储的稀疏矩阵
`dok_matrix` \(arg1[, shape, dtype, copy] )	基于稀疏矩阵的键字典。
`lil_matrix` \(arg1[, shape, dtype, copy] )	基于行的列表稀疏矩阵列表
`spmatrix` \([maxprint] )	此类为所有稀疏矩阵提供基类。

功能¶

构建稀疏矩阵：

`eye` \(M[, n, k, dtype, format] )	对角线上的稀疏矩阵
`identity` \(n[, dtype, format] )	稀疏格式单位矩阵
`kron` \(A，B[, format] )	稀疏矩阵A和B的Kronecker积
`kronsum` \(A，B[, format] )	稀疏矩阵A和B的Kronecker和
`diags` \(对角线[, offsets, shape, format, dtype] )	由对角线构造一个稀疏矩阵。
`spdiags` \(数据，诊断，m，n[, format] )	从对角线返回稀疏矩阵。
`block_diag` \(垫子[, format, dtype] )	从提供的矩阵构建挡路对角稀疏矩阵。
`tril` \(a[, k, format] )	以稀疏格式返回矩阵的下三角部分
`triu` \(a[, k, format] )	以稀疏格式返回矩阵的上三角部分
`bmat` \(数据块[, format, dtype] )	从稀疏子块构建稀疏矩阵
`hstack` \(数据块[, format, dtype] )	水平堆叠稀疏矩阵(按列)
`vstack` \(数据块[, format, dtype] )	垂直堆叠稀疏矩阵(按行)
`rand` \(M，n[, density, format, dtype, ...] )	生成具有均匀分布值的给定形状和密度的稀疏矩阵。
`random` \(M，n[, density, format, dtype, ...] )	生成具有随机分布值的给定形状和密度的稀疏矩阵。

保存和加载稀疏矩阵：

`save_npz` \(文件，矩阵[, compressed] )	使用将稀疏矩阵保存到文件 `.npz` 格式化。
`load_npz` \(文件)	使用从文件加载稀疏矩阵 `.npz` 格式化。

稀疏矩阵工具：

find \(a)

返回矩阵的非零元素的索引和值

识别稀疏矩阵：

`issparse` \(X)	x是稀疏矩阵类型吗？
`isspmatrix` \(X)	x是稀疏矩阵类型吗？
`isspmatrix_csc` \(X)	x是否为CSC_MATRIX类型？
`isspmatrix_csr` \(X)	x是否为CSR_MATRIX类型？
`isspmatrix_bsr` \(X)	x是否为BSR_MATRIX类型？
`isspmatrix_lil` \(X)	x是否为lil_Matrix类型？
`isspmatrix_dok` \(X)	x是否为dok_Matrix类型？
`isspmatrix_coo` \(X)	x是否为coo_Matrix类型？
`isspmatrix_dia` \(X)	x是否为直径矩阵类型？

子模块¶

`csgraph`	压缩稀疏图形例程(scipy.parse.csgraph)
`linalg`	稀疏线性代数(scipy.parse.linalg)

例外情况¶

`SparseEfficiencyWarning`
`SparseWarning`

使用信息¶

有七种可用的稀疏矩阵类型：

CSC_MATRIX：压缩稀疏列格式

CSR_MATRIX：压缩稀疏行格式

bsr_Matrix：挡路稀疏行格式

LIL_MATRIX：列表列表格式

DOK_MATRIX：密钥字典格式

COO_MATRIX：坐标格式(也称为IJV，三元组格式)

DIA_MATRIX：对角线格式

要有效地构造矩阵，请使用dok_Matrix或lil_Matrix。lil_Matrix类使用与NumPy数组相似的语法支持基本切片和特殊索引。如下所示，COO格式还可用于有效地构造矩阵。尽管它们与NumPy数组相似，但它 强烈气馁 直接对这些矩阵使用NumPy函数，因为NumPy可能无法正确转换它们进行计算，从而导致意外(和不正确的)结果。如果您确实想要将NumPy函数应用于这些矩阵，请首先检查对于给定的稀疏矩阵类，SciPy是否有自己的实现，或者 将稀疏矩阵转换为NumPy数组 (例如，使用 toarray() 方法)，然后再应用该方法。

要执行乘法或求逆等操作，请首先将矩阵转换为CSC或CSR格式。lil_Matrix格式是基于行的，因此向CSR的转换效率较高，而向CSC的转换效率较低。

CSR、CSC和COO格式之间的所有转换都是高效的线性时间操作。

矩阵向量积¶

要在稀疏矩阵和向量之间进行向量乘积，只需使用矩阵 dot 方法，如其文档字符串中所述：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csr_matrix
>>> A = csr_matrix([[1, 2, 0], [0, 0, 3], [4, 0, 5]])
>>> v = np.array([1, 0, -1])
>>> A.dot(v)
array([ 1, -3, -1], dtype=int64)

警告

从NumPy 1.7开始， np.dot 不知道稀疏矩阵，因此使用它会导致意外的结果或错误。应该先获取对应的密集数组：

>>> np.dot(A.toarray(), v)
array([ 1, -3, -1], dtype=int64)

但那样就会失去所有的性能优势。

CSR格式特别适用于快速矩阵矢量积。

示例1¶

构造1000x1000 lil_Matrix并向其添加一些值：

>>> from scipy.sparse import lil_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import spsolve
>>> from numpy.linalg import solve, norm
>>> from numpy.random import rand

>>> A = lil_matrix((1000, 1000))
>>> A[0, :100] = rand(100)
>>> A[1, 100:200] = A[0, :100]
>>> A.setdiag(rand(1000))

现在将其转换为CSR格式，并求解x的Ax=b：

>>> A = A.tocsr()
>>> b = rand(1000)
>>> x = spsolve(A, b)

将其转换为密集矩阵并求解，并检查结果是否相同：

>>> x_ = solve(A.toarray(), b)

现在我们可以用以下公式计算误差的范数：

>>> err = norm(x-x_)
>>> err < 1e-10
True

它应该很小：)

示例2¶

构建COO格式的矩阵：

>>> from scipy import sparse
>>> from numpy import array
>>> I = array([0,3,1,0])
>>> J = array([0,3,1,2])
>>> V = array([4,5,7,9])
>>> A = sparse.coo_matrix((V,(I,J)),shape=(4,4))

请注意，索引不需要排序。

当转换为CSR或CSC时，对重复的(i，j)个条目求和。

>>> I = array([0,0,1,3,1,0,0])
>>> J = array([0,2,1,3,1,0,0])
>>> V = array([1,1,1,1,1,1,1])
>>> B = sparse.coo_matrix((V,(I,J)),shape=(4,4)).tocsr()

这对于构造有限元刚度矩阵和质量矩阵很有用。