负超几何分布¶
考虑一个包含以下内容的盒子 \(M\) 球： \(n\) 红色和 \(M-n\) 蓝色。我们从盒子里随机抽取球，一次一个，然后 没有 替换，直到我们选好 \(r\) 蓝色的球。 nhypergeom 是红球数量的分布 \(k\) 我们已经选好了。
\BEGIN{eqnarray*}
p(k；M，n，r)&=&\frac{\Left(\Begin{array}{c}k+r-1\\k\end{array}\right)\Left(\Begin{array}{c}M-r-k\\n-k\end{array}\right)}{\Left(\Begin{array}{c}M\\n\end{array}\Right)}\quad 0\lek\leq M-n，\\
F(x；M，n，r)&=&\sum_{k=0}^{\Left\lFloor x\Right\rFloor}p\Left(k；M，n，r\Right)，\\
\Mu&=&\frac{rn}{M-n+1}，\\
\MU_{2}&=&\frac{rn(M+1)}{(M-n+1)(M-n+2)}\left(1-\frac{r}{M-n+1}\right)
\end{eqnarray*}
为 \(k \in 0, 1, 2, ..., n\) ，其中二项系数定义为，
\BEGIN{eqnarray *}} \binom{{n}}{{k}} \equiv \frac{{n!}}{{k! (n - k)!}} \end{{eqnarray* }
支持的累积分布、幸存函数、危险函数、累积危险函数、逆分布函数、矩母函数和特征函数 \(k\) 在数学上是难以处理的。