scipy.stats.genhyperbolic¶
- scipy.stats.genhyperbolic = <scipy.stats._continuous_distns.genhyperbolic_gen object>[源代码]¶
广义双曲连续型随机变量。
作为
rv_continuous班级,genhyperbolic对象从它继承一组泛型方法(完整列表请参见下面)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。参见
注意事项
的概率密度函数
genhyperbolic是：\[F(x，p，a，b)= \frac{(a^2-b^2)^{p/2}} {\sqrt{2\pi}a^{p-0.5} k_p\Big(\sqrt{a^2-b^2}\Big)} e^{bx}\次\frac{K_{p-1/2} (a\sqrt{1+x^2})} {(\sqrt{1+x^2})^{1/2-p}}\]for \(x, p \in ( - \infty; \infty)\), \(|b| < a\) if \(p \ge 0\), \(|b| \le a\) if \(p < 0\). \(K_{p}(.)\) denotes the modified Bessel function of the second kind and order \(p\) (
scipy.special.kn)genhyperbolic拿走p作为尾部参数，a作为形状参数，b作为偏斜度参数。上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。若要移动和/或缩放分布，请使用
loc和scale参数。具体地说，genhyperbolic.pdf(x, p, a, b, loc, scale)等同于genhyperbolic.pdf(y, p, a, b) / scale使用y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。有关广义双曲分布的原始参数化，请参阅 [1] 如下所示
\[F(x，\λ，\α，\β，\δ，\µ)= \frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta\伽马)} e^{\beta(x-\µ)}\次\frac{K_{\lambda-1/2} (\Alpha\sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2})} {(\sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2}/\alpha)^{1/2-\lambda}}\]为 \(x \in ( - \infty; \infty)\) ， \(\gamma := \sqrt{{\alpha^2 - \beta^2}}\) ， \(\lambda, \mu \in ( - \infty; \infty)\) ， \(\delta \ge 0, |\beta| < \alpha\) 如果 \(\lambda \ge 0\) ， \(\delta > 0, |\beta| \le \alpha\) 如果 \(\lambda < 0\) 。
在SciPy中实现的基于位置尺度的参数化是基于 [2], 哪里 \(a = \alpha\delta\) ， \(b = \beta\delta\) ， \(p = \lambda\) ， \(scale=\delta\) 和 \(loc=\mu\)
对于特殊情况的分布，如学生t，不建议依赖于一般双曲线的实现。为避免潜在的数值问题并出于性能原因，应使用特定分布的方法。
参考文献
- 1
O.Barndorff-Nielsen，“双曲线分布和双曲线上的分布”，“斯堪的纳维亚统计杂志”，第5卷(3)，第151-157页，1978年。https://www.jstor.org/stable/4615705
- 2
Eberlein E.，Prause K.(2002)“广义双曲模型：金融衍生工具与风险度量”。收录于：Geman H.，Madan D.，Pliska S.R.，Vorst T.(编辑)数学金融-学士大会，2000。斯普林格金融公司。斯普林格，柏林，海德堡。 DOI:10.1007/978-3-662-12429-1_12
- 3
司各特，J，伍兹，迪特姆，董，克里斯汀和陈，谭恩美，(2009年)，广义双曲线分布的矩，MPRA论文，慕尼黑大学类库，德国，https://EconPapers.repec.org/RePEc:pra:mprapa:19081.
- 4
E.Eberlein和E.A.冯·哈默斯坦。广义双曲和逆高斯分布：过程的极限情况和近似。FDM预印本80,2003年4月。弗莱堡大学。https://freidok.uni-freiburg.de/fedora/objects/freidok:7974/datastreams/FILE1/content
示例
>>> from scipy.stats import genhyperbolic >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
计算前四个时刻：
>>> p, a, b = 0.5, 1.5, -0.5 >>> mean, var, skew, kurt = genhyperbolic.stats(p, a, b, moments='mvsk')
显示概率密度函数 (
pdf)：>>> x = np.linspace(genhyperbolic.ppf(0.01, p, a, b), ... genhyperbolic.ppf(0.99, p, a, b), 100) >>> ax.plot(x, genhyperbolic.pdf(x, p, a, b), ... 'r-', lw=5, alpha=0.6, label='genhyperbolic pdf')
或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的RV对象，其中包含固定的给定参数。
冻结分发并显示冻结的
pdf：>>> rv = genhyperbolic(p, a, b) >>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')
检查以下各项的准确性
cdf和ppf：>>> vals = genhyperbolic.ppf([0.001, 0.5, 0.999], p, a, b) >>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], genhyperbolic.cdf(vals, p, a, b)) True
生成随机数：
>>> r = genhyperbolic.rvs(p, a, b, size=1000)
并比较直方图：
>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2) >>> ax.legend(loc='best', frameon=False) >>> plt.show()
方法：
rvs(p, a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)
随机变量。
pdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
概率密度函数。
logpdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
概率密度函数的对数。
cdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
累积分布函数。
logcdf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
累积分布函数的日志。
sf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
生存函数(也定义为
1 - cdf，但是 sf 有时更准确)。logsf(x, p, a, b, loc=0, scale=1)
生存函数的对数。
ppf(q, p, a, b, loc=0, scale=1)
百分点数函数(与
cdf-百分位数)。isf(q, p, a, b, loc=0, scale=1)
逆生存函数(逆
sf)。moment(n, p, a, b, loc=0, scale=1)
n阶非中心矩
stats(p, a, b, loc=0, scale=1, moments='mv')
均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(p, a, b, loc=0, scale=1)
房车的(微分)熵。
拟合(数据)
一般数据的参数估计。看见 scipy.stats.rv_continuous.fit 有关关键字参数的详细文档，请参阅。
expect(func, args=(p, a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, ** kwds)
函数相对于分布的期望值(只有一个参数)。
median(p, a, b, loc=0, scale=1)
分布的中位数。
mean(p, a, b, loc=0, scale=1)
分布的平均值。
var(p, a, b, loc=0, scale=1)
分布的方差。
std(p, a, b, loc=0, scale=1)
分布的标准差。
interval(alpha, p, a, b, loc=0, scale=1)
包含分数Alpha的范围的端点 [0, 1] 分布的