scipy.stats.norminvgauss¶

scipy.stats.norminvgauss = <scipy.stats._continuous_distns.norminvgauss_gen object>[源代码]¶

正态逆高斯连续随机变量。

作为 rv_continuous 班级, norminvgauss 对象从它继承一组泛型方法(完整列表请参见下面)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意事项

的概率密度函数 norminvgauss 是：

\[F(x，a，b)=\frac{a\，K_1(a\sqrt{1+x^2})}{\pi\sqrt{1+x^2}}\， \EXP(\sqrt{a^2-b^2}+b x)\]

哪里 \(x\) 是实数，参数 \(a\) 是尾巴沉甸甸的 \(b\) 非对称参数是否满足 \(a > 0\) 和 \(|b| <= a\) 。 \(K_1\) 是第二类修正的贝塞尔函数 (scipy.special.k1 )。

上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。若要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体地说， norminvgauss.pdf(x, a, b, loc, scale) 等同于 norminvgauss.pdf(y, a, b) / scale 使用 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化在单独的类中可用。

正态逆高斯随机变量 Y 带参数 a 和 b 可以表示为正态均值-方差混合： Y = b * V + sqrt(V) * X 哪里 X 是 norm(0,1) 和 V 是 invgauss(mu=1/sqrt(a**2 - b**2)) 。该表示用于生成随机变量。

分布的另一种常见参数化(参见中的公式2.1 [2]) 由pdf的以下表达式给出：

\[G(x，\α，\β，\δ，\µ)= \frac{\alpha\δK_1\Left(\alpha\sqrt{\delta^2+(x-\µ)^2}\Right)} {\pi\sqrt{\delta^2+(x-\mu)^2}}\， E^{\Delta\sqrt{\alpha^2-\beta^2}+\beta(x-\mu)}\]

在SciPy中，这对应于 a = alpha * delta, b = beta * delta, loc = mu, scale=delta 。

参考文献

1: O.Barndorff-Nielsen，“双曲线分布和双曲线上的分布”，“斯堪的纳维亚统计杂志”，第5卷(3)，第151-157页，1978年。
2: O.Barndorff-Nielsen，“正态逆高斯分布与随机波动建模”，“斯堪的纳维亚统计杂志”，第24卷，第1-13页，1997年。

示例

>>> from scipy.stats import norminvgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> a, b = 1.25, 0.5
>>> mean, var, skew, kurt = norminvgauss.stats(a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf )：

>>> x = np.linspace(norminvgauss.ppf(0.01, a, b),
...                 norminvgauss.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, norminvgauss.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='norminvgauss pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的RV对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分发并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = norminvgauss(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查以下各项的准确性 cdf 和 ppf ：

>>> vals = norminvgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], norminvgauss.cdf(vals, a, b))
True

生成随机数：

>>> r = norminvgauss.rvs(a, b, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-norminvgauss-1.png

方法：

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的日志。
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数(也定义为 `1 - cdf` ，但是 sf 有时更准确)。
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	百分点数函数(与 `cdf` -百分位数)。
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数(逆 `sf` )。
moment(n, a, b, loc=0, scale=1)	n阶非中心矩
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值(‘m’)、方差(‘v’)、偏斜(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	房车的(微分)熵。
拟合(数据)	一般数据的参数估计。看见 scipy.stats.rv_continuous.fit 有关关键字参数的详细文档，请参阅。
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数相对于分布的期望值(只有一个参数)。
median(a, b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(a, b, loc=0, scale=1)	分布的平均值。
var(a, b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(a, b, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(alpha, a, b, loc=0, scale=1)	包含分数Alpha的范围的端点 [0, 1] 分布的

scipy.stats.norm

scipy.stats.pareto