三角形的面积与周长

三角形的面积与周长

2017-01-03 作者: xuzhiping 浏览: 3977 次

摘要: 三角形的概念 由同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形...

三角形的概念

由同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。常见的三角形按边分有等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形的计算

周长:\(C=a+b+c\)

面积:

1.\(S= \frac {1}{2} ah\)

2.\(S= \frac {1}{2} ac sinB= \frac {1}{2} bc sinA= \frac {1}{2} ab sinC\)

3.\(S=hl\)

l为中位线

三角形的性质

1.在平面三角形的内角和180°(内角和定理);

2.在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理);

3.在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5.在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6.三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边,两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

7.在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足\(a²+b²=c²\),那么这个三角形是直角三角形。

9.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10.三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。

11.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12.等底同高的三角形面积相等。

13.底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

14.三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

15.等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

其他

16.在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边。

17.在斜△ABC中恒满足:\(tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC\)

18.△ABC中恒有\([tan( \frac {A}{2} )+tan( \frac {B}{2} )][tan( \frac {A}{2} )+tan( \frac {C}{2} )]={sec}^2( \frac {A}{2} )\)

19.三角形具有稳定性。

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