负二项分布¶
带参数的负二项随机变量 \(n\) 和 \(p\in\left(0,1\right)\) 可以定义为 额外的 独立试验(超越 \(n\) )需要累计总共 \(n\) 每次试验的成功概率为 \(p.\) 等同地，此随机变量是累积过程中遇到的失败次数 \(n\) 在有概率成功的实验的独立试验中的成功 \(p.\) 因此，
\BEGIN{eqnarray *}} p\left(k;n,p\right) & = & \left(\begin{{array}}{{c}} k+n-1\\ n-1\end{{array}}\right)p^{{n}}\left(1-p\right)^{{k}}\quad k\geq0\\ F\left(x;n,p\right) & = & \sum_{{i=0}}^{{\left\lfloor x\right\rfloor }}\left(\begin{{array}}{{c}} i+n-1\\ i\end{{array}}\right)p^{{n}}\left(1-p\right)^{{i}}\quad x\geq0\\ & = & I_{{p}}\left(n,\left\lfloor x\right\rfloor +1\right)\quad x\geq0\\ \mu & = & n\frac{{1-p}}{{p}}\\ \mu_{{2}} & = & n\frac{{1-p}}{{p^{{2}}}}\\ \gamma_{{1}} & = & \frac{{2-p}}{{\sqrt{{n\left(1-p\right)}}}}\\ \gamma_{{2}} & = & \frac{{p^{{2}}+6\left(1-p\right)}}{{n\left(1-p\right)}}.\end{{eqnarray* }
回想一下， \(I_{{p}}\left(a,b\right)\) 是不完全的β积分。