半柯西分布¶
如果 \(Z\) 那么双曲正割分布吗？ \(e^{{Z}}\) 是半柯西分布的。另外，如果 \(W\) 是(标准)柯西分布的，那么 \(\left|W\right|\) 是半柯西分布的。带折叠式柯西分布的特例 \(c=0.\) 支持是 \(x\geq0\) 。标准格式为
\BEGIN{eqnarray*}f\Left(x\Right)&=&\frac{2}{\pi\Left(1+x^{2}\Right)}\\
F\Left(x\Right)&=&\frac{2}{\pi}\arctan\Left(x\Right)\\
G\Left(Q\Right)&=&\tan\left(\frac{\pi}{2}q\right)\end{eqnarray*}
\[m\Left(t\Right)=\cos t+\frac{2}{\pi}\Left [\mathrm{{Si}}\left(t\right)\cos t-\mathrm{{Ci}}\left(\mathrm{{-}}t\right)\sin t\right]\]
哪里 \(\mathrm{{Si}}(t)=\int_0^t \frac{{\sin x}}{{x}} dx\) ， \(\mathrm{{Ci}}(t)=-\int_t^\infty \frac{{\cos x}}{{x}} dx\) 。
\BEGIN{eqnarray*}m_{d}&=&0\\
m_{n}&=&\tan\Left(\frac{\pi}{4}\right)\end{eqnarray*}
没有力矩，因为积分发散了。
\BEGIN{eqnarray [}} h\left[X\right] & = & \log\left(2\pi\right)\\ & \approx & 1.8378770664093454836.\end{{eqnarray] }