scipy.special.hyp1f1¶

scipy.special.hyp1f1(a, b, x, out=None) = <ufunc 'hyp1f1'>¶

合流超几何函数1F1。

合流超几何函数由级数定义

\[{}_1F_1(a；b；x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{(A)_k}{(B)_k！}x^k。\]

看见 [dlmf] 了解更多详细信息。这里 \((\cdot)_k\) 是POCHHAMER符号；请参见 poch 。

参数

a, barray_like: 实参数
xarray_like: 真实或复杂的论点
outndarray，可选: 函数结果的可选输出数组

退货

标量或ndarray: 合流超几何函数的取值

参见

hyperu: 另一个合流超几何函数
hyp0f1: 合流超几何极限函数
hyp2f1: 高斯超几何函数

参考文献

dlmf: 美国国家标准与技术研究院数学函数数字类库https://dlmf.nist.gov/13.2#E2

示例

>>> import scipy.special as sc

当它是一个的时候 x 为零：

>>> sc.hyp1f1(0.5, 0.5, 0)
1.0

它在以下情况下是单数 b 是一个非正整数。

>>> sc.hyp1f1(0.5, -1, 0)
inf

当满足以下条件时，它是一个多项式 a 是一个非正整数。

>>> a, b, x = -1, 0.5, np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
>>> sc.hyp1f1(a, b, x)
array([-1., -3., -5., -7.])
>>> 1 + (a / b) * x
array([-1., -3., -5., -7.])

当出现以下情况时，它会降为指数函数 a = b 。

>>> sc.hyp1f1(2, 2, [1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])
>>> np.exp([1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])

scipy.special.hyp2f1

scipy.special.hyperu