scipy.special.hyp0f1¶
- scipy.special.hyp0f1(v, z, out=None) = <ufunc 'hyp0f1'>¶
合流超几何极限函数0F1。
- 参数
- varray_like
实值参数
- zarray_like
实值或复值论元
- outndarray,可选
函数结果的可选输出数组
- 退货
- 标量或ndarray
合流超几何极限函数
注意事项
此函数定义为:
\[_0F_1(v,z)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^k}{(V)_k k!}。\]这也是限制,因为 \(q \to \infty\) 的 \(_1F_1(q; v; z/q)\) ,并满足微分方程 \(f''(z) + vf'(z) = f(z)\) 。看见 [1] 了解更多信息。
参考文献
- 1
沃尔夫勒姆数学世界,“合流超几何极限函数”,http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html
示例
>>> import scipy.special as sc
当它是一个的时候 z 是零。
>>> sc.hyp0f1(1, 0) 1.0
它是合流超几何函数的极限为 q 一直延伸到无穷远。
>>> q = np.array([1, 10, 100, 1000]) >>> v = 1 >>> z = 1 >>> sc.hyp1f1(q, v, z / q) array([2.71828183, 2.31481985, 2.28303778, 2.27992985]) >>> sc.hyp0f1(v, z) 2.2795853023360673
它与贝塞尔函数有关。
>>> n = 1 >>> x = np.linspace(0, 1, 5) >>> sc.jv(n, x) array([0. , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059]) >>> (0.5 * x)**n / sc.factorial(n) * sc.hyp0f1(n + 1, -0.25 * x**2) array([0. , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])