scipy.special.genlaguerre¶
- scipy.special.genlaguerre(n, alpha, monic=False)[源代码]¶
广义(结合)拉盖尔多项式。
定义为
\[x\frac{d^2}{dx^2}L_n^{(\alpha)} +(\alpha+1-x)\frac{d}{dx}L_n^{(\alpha)} +nl_n^{(\alpha)}=0，\]哪里 \(\alpha > -1\) ； \(L_n^{{(\alpha)}}\) 是一次多项式 \(n\) 。
- 参数
- n集成
多项式的次数。
- alpha浮动
参数，必须大于-1。
- monic布尔值，可选
如果 True ，将前导系数缩放为1，默认值为 False 。
- 退货
- L正交1d
广义拉盖尔多项式。
注意事项
对于固定的 \(\alpha\) ，多项式 \(L_n^{{(\alpha)}}\) 是正交的吗？ \([0, \infty)\) 带权重函数 \(e^{{-x}}x^\alpha\) 。
拉盖尔多项式是其中的特例 \(\alpha = 0\) 。
参考文献
- AS
米尔顿·阿布拉莫维茨和艾琳·A·斯特根主编。包含公式、图表和数学表的数学函数手册。纽约：多佛，1972年。
示例
广义Laguerre多项式与合流超几何函数密切相关 \({{}}_1F_1\) ：
\[L_n^{(\alpha)}=\binom{n+\alpha}{n}{}_1F_1(-n，\alpha+1，x)\]例如，可以针对以下情况验证这一点 \(n = \alpha = 3\) 在间隔时间内 \([-1, 1]\) ：
>>> from scipy.special import binom >>> from scipy.special import genlaguerre >>> from scipy.special import hyp1f1 >>> x = np.arange(-1.0, 1.0, 0.01) >>> np.allclose(genlaguerre(3, 3)(x), binom(6, 3) * hyp1f1(-3, 4, x)) True
这是广义Laguerre多项式的曲线图 \(L_3^{{(\alpha)}}\) 对于某些值， \(\alpha\) ：
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from scipy.special import genlaguerre >>> x = np.arange(-4.0, 12.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(-5.0, 10.0) >>> ax.set_title(r'Generalized Laguerre polynomials $L_3^{\alpha}$') >>> for alpha in np.arange(0, 5): ... ax.plot(x, genlaguerre(3, alpha)(x), label=rf'$L_3^{(alpha)}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
